Начало бесконечности

Или по крайней мере она может для этого служить. Приятно было бы думать, что неизвестный писец, который создал первый алфавит, знал, что делает одно из величайших открытий в истории. Но он мог этого и не знать. А если знал, то ему, безусловно, не удалось передать свой энтузиазм остальным. Ведь на практике только что отмеченная мной сила универсальности в древние времена использовалась редко, даже когда была доступна. Хотя пиктографические системы были изобретены во многих обществах, а универсальные алфавиты действительно иногда развивались из них только что описанным мною способом, следующий «очевидный» шаг, а именно полный переход на алфавит и отказ от пиктограмм, практически никогда не делался. Алфавиты применялись только в особых целях, например, для написания редких слов или транслитерации иностранных имён. Некоторые историки считают, что люди постигли идею системы письма на базе алфавита лишь один раз за всю историю человечества: это сделали неизвестные предки финикийцев, которые затем распространили её по всему Средиземноморью, так что всякая когда-либо существовавшая алфавитная система письма либо происходит от финикийской, либо появилась под её влиянием. Но даже в финикийской системе не было гласных, что умаляет некоторые из упомянутых мной преимуществ. Гласные были добавлены греками.

Есть предположения о том, что писцы намеренно ограничивали использование алфавитов, потому что боялись потерять заработок из-за появления системы, слишком простой для изучения. Но это, наверно, слишком современная интерпретация ситуации. Я подозреваю, что ни о возможностях, ни о подвохах универсальности никто не задумывался вплоть до гораздо более поздней исторической эпохи. Тех древних новаторов заботили только специфические проблемы, с которыми они сталкивались, — им нужно было писать конкретные слова, и для этого кто-то из них придумал правило, которое оказалось универсальным. Такой подход может показаться слишком уж обывательским. Но в те времена так оно и было.

И на самом деле, по-видимому, в ранней истории во многих областях много раз повторялась ситуация, когда достигнутая универсальность вовсе не была основной целью, если к ней вообще кто-то стремился. Так получалось, что в результате небольшого изменения, сделанного с какой-то обывательской целью, система заодно становилась универсальной. Происходил скачок к универсальности.

Кроме письма, на заре цивилизации появились и записи чисел. Сегодня математики различают числа, которые представляют собой абстрактные сущности, и их запись — некие физические символы для представления чисел. Первыми были открыты именно они. Сначала считали с помощью «чёрточек» (|,||,|||,||||, …) или счётных единиц, например, камней, которые с доисторических времён использовались для учёта таких дискретных сущностей, как животные или дни[29]. Если каждую выпущенную из загона козу отмечать чёрточкой, а потом, когда коза возвращается, её перечёркивать, то когда все чёрточки окажутся перечёркнутыми, это будет означать, что все козы на месте.

Это универсальная система счёта. Но, аналогично уровням эмерджентности, у универсальности тоже есть иерархия. Следующий уровень после счёта «палочками» — счёт, в котором задействована специальная запись числа. В первом случае, отмечая, сколько коз пришло или ушло, человек думает просто «ещё одна, ещё одна и ещё одна», а считая их, он проговаривает про себя «сорок, сорок одна, сорок две…».

Только задним числом мы можем рассматривать «палочки» как систему счисления и называть её «унарной» («единичной»), и как таковая эта система непрактична. Например, даже простейшие операции с числами, представленными чёрточками, такие как сравнение, арифметические операции и даже просто копирование, влекут за собой повторение всего процесса. Если у вас было сорок коз, вы продали двадцать и отметили оба этих действия с помощью чёрточек, вам всё равно придётся произвести двадцать отдельных операций удаления, чтобы записи соответствовали действительности. Аналогично, чтобы проверить, совпадают ли две сходные на вид записи, пришлось бы вычерчивать их друг под другом и сличать. Поэтому люди начали совершенствовать систему. Наверно, раньше всего придумали просто группировать чёрточки — например, писать вместо ||||||||||. Так сравнивать числа и проводить арифметические операции стало проще, поскольку можно было записывать целые группы и сразу видеть, что отличается от . Позднее и для самих этих групп были подобраны более короткие условные символы: в древнеримской системе использовались символы типа I, V, X, , C, D, и CD для обозначения одного, пяти, десяти, пятидесяти, сотни, пяти сотен и тысячи. (Как видите, это не совсем те «римские цифры», которые мы используем сегодня.)