Население Земли как растущая иерархическая сеть

Изоморфизм и гомоморфизм (греч. isos – одинаковый, homoios – подобный и morphe – форма) – понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует один и только один элемент второй системы, а каждой связи в одной системе соответствует аналогичная связь в другой и наоборот.

Такое взаимно-однозначное соответствие называется изоморфизмом. Гомоморфизм отличается от изоморфизма тем, что соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону, и тождество между объектом и моделью выполняется лишь в заданном интервале абстракции. Поэтому гомоморфный образ есть неполное, приближенное отображение структуры оригинала. (Таково, например, отношение между картой и местностью.)

Следует иметь в виду, что отношение гомоморфизма между природным явлением и натурфилософской теорией, которой оно описывается, определяет лишь логический образ этого явления, а это совсем не одно и то же, что само явление, в каком бы приближении его не рассматривать. Так, логика автора математической теории роста населения Земли, происходящая из его головы, не тождественна и не подобна последовательности причинно-связанных социально-демографических процессов, происходивших в пространстве и во времени и генерировавших гиперболический рост.

Если же говорить об изоморфизме двух мысленно созданных динамических моделей роста населения Земли, то, во-первых, они должны быть структурно подобны друг другу, и, во-вторых, должно быть выполнено взаимно-однозначное соответствие между качественными и количественными закономерностями процессов, являющихся в этих моделях логическими образами процессов объекта-оригинала. Изоморфный означает имеющий аналогичную форму. Поэтому, когда говорят, что одна модель изоморфна другой, то имеют в виду, что, по крайней мере, чисто формально они эквивалентны и взаимозаменяемы.

Рассмотрим элементы, связи, а также свойства и закономерности, описывающие динамический процесс роста населения мира в модели Капицы и в сетевой модели и установим между ними взаимно-однозначное соответствие. Начнем с целочисленной переменной – численности населения Земли, которая является главным показателем моделируемого динамического процесса. Эта переменная присутствует в обеих моделях. Разница в том, что во второй модели численности народонаселения в каждый момент времени сопоставляется сумма узлов или носителей растущей иерархической сети.

Совокупность элементов, будь то численность населения мира или число узлов сети, рассматривается в обоих случаях как единая, согласованно растущая во всех своих частях и синхронно развивающаяся система. И если в первой модели согласованность и синхронистичность роста хотя и признается, но остается необъясненной, то во второй эти свойства напрямую вытекают из алгоритма роста сети.

Обе модели описывают рост численности населения мира на последовательности циклов (периодов) эволюции и истории, сокращающихся по закону прогрессии к точке сингулярности эмпирической гиперболы демографического роста. Причем эта численность за каждый такой цикл возрастает во столько же раз, во сколько этот цикл сокращается по сравнению с предыдущим.

В модели Капицы таких циклов 11, в сетевой модели – 15. Феномен начала роста, неолитическая революция, константы Капицы, три самые важные даты в истории человечества, принцип демографического императива (принцип эквифинальности роста и развития), демографический переход, проблема устойчивости роста – все эти понятия, проблемы и явления обозначены в обеих моделях. Причем между элементами, связями и закономерностями в модели Капицы и в сетевой модели может быть установлено взаимно однозначное соответствие:

Таблица 1. Взаимно однозначное соответствие между элементами, связями и закономерностями в модели Капицы и в сетевой модели.

Т. к. между элементами, связями и закономерностями первой и второй модели установлено взаимно однозначное соответствие – можно считать их изоморфными. Следует отметить, что полный изоморфизм возможен лишь для чисто математических моделей и недостижим для феноменологических, описательных моделей.

* * *

В чем же отличие между моделью Капицы и сетевой моделью? Отличие в том, что первая выстроена так, чтобы при полном отсутствии необходимой математики, т. е. чисто на словах, полностью отвечать синергетическому, бессмысленному для данной проблемы клише с соответствующей терминологией, как то: автомодельный рост, масштабная инвариантность, самоподобное социальное развитие, нелинейные связи, динамический хаос, режим с обострением, фазовый переход…