Научная революция XVII века

В трактате сделана попытка вывести движение по орбите как следствие двух сил: врожденной силы, которая поддерживает прямолинейное движение, и центростремительной силы, которая его постоянно изгибает. Чтобы объединить эти две силы, Ньютон использует параллелограмм сил, который введен в трактат как Гипотеза III: «Под действием двух сил одновременно тело в данное время перемещается в то место, куда оно было бы перемещено этими силами, действующими раздельно и одна за другой в течение равных времен» [13, с. 278].

Теорема I рассматривает силу как последовательность дискретных импульсов, производимых в равные промежутки времени. Используя параллелограмм сил и элементарную геометрию треугольников, Ньютон показывает, что площади, заметаемые радиусом-вектором в последовательные равные интервалы, равны. Это утверждение справедливо и в предельном случае, когда треугольники становятся бесконечно малыми и многоугольник приближается к кривой. Таким образом доказывается справедливость первого закона Кеплера для траектории, которую описывает тело под действием одной внешней (центростремительной) силы.

В двух последующих теоремах, где речь идет о мере центростремительной силы, Ньютон использует другой подход к понятию силы и, следовательно, другую математику. Здесь действие силы рассматривается не как последовательность импульсов, а как непрерывное действие. В качестве математического аппарата используется метод флюксий, т. е. дифференциальное исчисление. В результате Ньютон получает, что движение под действием центростремительной силы является равноускоренным: «Путь, который тело проходит под действием центростремительной силы с момента начала движения, пропорционален квадрату времени» [13, с. 278].

Итак, Ньютон пользуется тремя различными концепциями силы: сила-импульс, производящая дискретное приращение движения (f = (mv)), непрерывно действующая сила, порождающая ускорение (f = ma), и, наконец, врожденная сила, понимаемая как внутренний движитель, которая поддерживает постоянную скорость движения (f = mv). Такая разноречивая трактовка не устраивала Ньютона, и в дальнейшем он переписывает свой трактат, стремясь установить единый подход к понятию силы. В третьем, окончательном варианте он заменяет Гипотезу II Законом II, который гласит: «Изменение состояния движения или покоя пропорционально движущей силе и производится по направлению прямой линии, по которой действует сила» [13, с. 298].

Как отмечает Уэстфолл, наличие в определении слов «состояние движения или покоя», которые подразумевают динамическую идентичность равномерного движения и покоя, характеризует первый шаг Ньютона назад к принципу инерции, который он отбросил около 20 лет назад [2, с. 414]. Законы III и IV — дальнейшие шаги в этом направлении. Закон III является формулировкой принципа относительности: движения тел друг относительно друга в данном пространстве будут теми же самыми вне зависимости от того, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно. Закон IV утверждает, что взаимодействие тел не изменяет состояние движения или покоя их общего центра тяжести. Закон I есть перефразированное Определение I первого варианта: под действием одной лишь врожденной силы тело движется равномерно и прямолинейно.

В этом наборе законов в основном уже содержится фундамент новой динамики. Ньютону остается более четко провести границу между врожденной силой и приложенной, а следовательно, более четко определить эти понятия. Он делает это в двух статьях, написанных сразу после трактата «De motu». В них он поясняет: «Присущая, врожденная и существенная сила есть способность, посредством которой тело продолжает пребывать в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, и она пропорциональна количеству тела» [13, с. 311]. Затем он уточняет, что врожденная сила есть характеристика не тела, а материи как таковой. Наконец, он предлагает для нее другое название: vis inertiae, или сила инерции. Уточняется и понятие приложенной силы: «Эта сила состоит в одном лишь действии и не остается в теле, когда действие заканчивается» [13, с. 318]. Итак, Ньютон приходит к осознанию двух важнейших понятий новой науки. С одной стороны, это понятие инерции, которая присуща материи и измеряется ее количеством, с другой — это понятие движущей силы, внешней по отношению к телу, которая может быть измерена по изменению движения, ею производимому. Правда, у него есть еще колебания относительно того, можно ли считать движение по окружности с постоянной скоростью равномерным движением, но в процессе уточнения понятия инерции он приходит к выводу, что этого делать нельзя, что движение по инерции необходимо должно быть прямолинейным. Именно новый взгляд на движение по окружности определил новую суть его орбитальной динамики, позволив ему в дальнейшем рассматривать изменение направления аналогично изменению скорости и осознать динамическую тождественность равномерного кругового движения и равноускоренного прямолинейного движения.