Научная революция XVII века

Галилей пытается избавиться от влияния среды посредством уменьшения скорости падения, но ему недостаточно для этого уменьшить высоту. «Затем, чтобы иметь дело с движением по возможности медленным, при котором уменьшается сопротивление среды, изменяющее явление, обусловливаемое простой силой тяжести, я придумал заставлять тело двигаться по наклонной плоскости, поставленной под небольшим углом к горизонту; при таком движении совершенно так же, как и при отвесном падении, должна обнаружиться разница, происходящая от веса. Идя далее, я захотел освободиться от того сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью. Для этого я взял в конце концов два шара — один из свинца, другой — из пробки, причем первый был в сто раз тяжелее второго, и прикрепил и подвесил их на двух одинаковых тонких нитях длиной в четыре или пять локтей; когда я затем выводил тот и другой шарик из отвесного положения и отпускал их одновременно, то они начинали двигаться по дуге круга одного и того же радиуса, переходили через отвес, возвращались тем же путем обратно и т. д.; после того, как шарики производили сто качаний туда и обратно, становилось ясным, что тяжелый движется столь согласованно с легким, что не только после ста, но после тысячи качаний не обнаруживается ни малейшей разницы во времени, и движение обоих происходит совершенно одинаково» [16, II, с. 181].

Итак, Галилей, наконец, дает полное доказательство того, что падение тела не зависит от веса тела. В этом доказательстве все вызывает восхищение: и сам метод постепенного поэтапного устранения помех, и простота конечного опыта, и более всего — сам результат! Ведь то, что получил Галилей в конце концов — это закон изохронизма маятника, гласящий, что период маятника не зависит от его массы, а зависит лишь от длины нити (точнее, Т = 2π∙√(l/g)). Формулу в таком виде получил позднее Гюйгенс, Галилей лишь указывал, «что длины маятников обратно пропорциональны квадратам чисел их качаний, совершаемых в течение определенного промежутка времени» [16, II, с. 190], т. е. Т² ~ l. Действительно, независимость скорости падения от массы (веса) тела однозначно определяется тем свойством маятника, что его период также не зависит от массы (веса), и Галилей, который не мог вывести эту связь теоретически, тем не менее, интуитивно это мгновенно осознал. Более того, как следует из его дальнейших рассуждений, его не обескуражило, что скорости оказались в действительности неравными (так как амплитуды качаний получились у обоих маятников различными); он отнес эту разницу за счет влияния среды, в то время как изохронизм маятников счел за бесспорное доказательство своего тезиса.

Результат, полученный Галилеем, имел далеко идущие последствия. Поскольку вес и плотность, как было доказано, не оказывают влияния на свободное падение, стало возможным чисто кинематическое рассмотрение падения в терминах пути, времени, скорости и ускорения. Как указывает Макмаллин, «никогда ранее не было ясно, как мертоновская кинематическая геометрия может быть использована для исследования реального падения, поскольку невозможно было взять в расчет такие негеометрические величины, как вес и плотность. А предполагалось, что именно эти параметры определяют естественное движение — падение согласно формуле F/R. Показав, «что ускорение падения не зависит от веса, Галилей доказал применимость геометрического подхода к кинематике» [6, с. 17].

После того, как в дискуссиях Первого дня было показано, что падение тел не зависит ни от их веса, ни от — в идеальном случае — среды, Галилею представляется возможность рассматривать характеристики падения — скорость, ускорение и пройденный путь как чисто геометрические понятия. В Третьем дне он анализирует динамические закономерности, выводя их из чисто кинематических представлений. Так он приходит к доказательству закона падения, а в следующем, Четвертом дне — к закону параболического движения брошенного тела.

Как-то Макс Джеммер остроумно заметил, что «в новейшей теории первоначальные положения и аксиомы, несмотря на то, что они логически предшествуют выводам, эпистемологически следуют за ними» [24, с. 691]. Именно так поступает Галилей в выводе закона падения: он уже давно знает конечный результат и начинает его доказывать с помощью положения, которое эпистемологически, в развитии его творческой мысли, следовало из уже найденной им квадратичной зависимости. Речь идет о правиле средней скорости, которое хорошо уже было знакомо математическим схоластикам XIV в. и получило в дальнейшем известность как «мертонское правило».