Читаем Наука логики. Том 2 полностью

При этом здесь прежде всего выступает трудность провести определенное различение касательно того, какие из определений предмета могут быть включены в дефиниции и какие из них должны быть отнесены в теоремы. Относительно этого не может быть никакого принципа. Правда, может показаться, что такой принцип заключается, например, в том, что присущее некоторому предмету непосредственно принадлежит к дефиниции, относительно же остального, как опосредствованного, следует сначала выявить его опосредствование. Однако содержание дефиниции есть некоторое определенное вообще содержание и вследствие этого само оно есть, по существу, нечто опосредствованное; оно имеет лишь некоторую субъективную непосредственность, т. е. субъект делает некоторое произвольное начало и допускает, чтобы некоторый предмет признавался в качестве предпосылки. а так как это есть вообще некоторый конкретный внутри себя предмет и так как он должен подвергнуться также и подразделению, то получается множество определений, которые по своей природе суть опосредствованные и принимаются за непосредственные и недоказанные не в силу какого-нибудь принципа, а лишь согласно субъективному определению. И у Эвклида, который искони справедливо признан мастером в этом синтетическом способе познания, под названием аксиомы фигурирует предпосылка о параллельных линиях, которая считалась требующей доказательства и относительно которой делались разные попытки восполнить этот пробел. Некоторые математики думали, что они открыли в некоторых других теоремах такие предпосылки, которые должны были бы быть не приняты непосредственно, а доказаны. Что же касается упомянутой аксиомы о параллельных линиях, то можно относительно этого заметить, что как раз в ней видно правильное чутье Эвклида, точно оценившего как стихию, так и природу своей науки; доказательство этой аксиомы нужно было бы вести, исходя из понятия параллельных линий; но такой способ доказательства так же мало входит в задачу его науки, как и дедукция выставляемых им дефиниций, аксиом и вообще его предмета – самого пространства и ближайших его определений, измерений; так как такую дедукцию можно вести только из понятия, а последнее лежит вне своеобразного характера эвклидовой науки, то указанные дефиниции, аксиомы и так далее необходимым образом представляют собой для этой науки некоторые предпосылки, нечто относительно-первое.

Аксиомы – чтобы сказать по этому поводу несколько слов и о них – принадлежат к тому же классу. Их обыкновенно несправедливо принимают за абсолютно-первые, как будто они сами по себе не нуждаются ни в каком доказательстве. Если бы это было на самом деле так, то они были бы чистыми тавтологиями, так как только в абстрактном тождестве нет никакой разности и, следовательно, не требуется также и никакого опосредствования. Но если аксиомы представляют собой нечто большее, чем тавтологии, то они суть положения, заимствованные из какой-либодругой науки, так как для той науки, которой они служат в качестве аксиом, они должны быть предпосылками. Они поэтому суть, собственно говоря, теоремы, и притом большей частью из логики[107]. Аксиомы геометрии и суть подобного рода леммы[108], логические положения, которые, впрочем, приближаются к тавтологиям вследствие того, что они касаются лишь величины и поэтому качественные различия в них стерты; о главной аксиоме, о чисто количественном умозаключении, речь была выше[109]. Поэтому рассматриваемые сами по себе аксиомы точно так же нуждаются в доказательстве, как и дефиниции и подразделения, и их не делают теоремами только потому, что они как относительно-первые принимаются для известной точки зрения за предпосылки.

Касательно содержания теоремы, следует теперь провести то более детальное различение, что так как это содержание состоит в некотором соотнесении определенностей реальности понятия, то эти соотношения могут быть либо более или менее неполными и отдельными отношениями предмета, либо же таким отношением, которое охватывает все содержание реальности и выражает его определенное соотношение. Но единство совокупных определенностей содержания равно понятию; предложение, содержащее это единство, само поэтому есть опять-таки дефиниция, но такая дефиниция, которая выражает не только непосредственно воспринятое понятие, но понятие, развернутое в свои определенные, реальные различия, или, иначе говоря, полное существование понятия. И то и другое, вместе взятое, представляет поэтому идею.

Перейти на страницу:

Все книги серии Философия в кармане

Похожие книги

The Beatles от A до Z: необычное путешествие в наследие «ливерпульской четверки»
The Beatles от A до Z: необычное путешествие в наследие «ливерпульской четверки»

Британский писатель, продюсер и музыкант Питер Эшер рассказывает историю «Битлз» через песни: их собственные, их коллег, предшественников и последователей. Для этого он использует классическую алфавитную систему, однако применяет ее неожиданным образом. К примеру, вы не встретите известнейших «Yesterday» на букву Y или «All you need is love» на букву A, вместо этого Эшер рушит устоявшиеся ассоциации и заменяет их другими, показывая даже привычные треки с новой стороны. При этом автор так искусно препарирует музыкальные композиции, указывая нам на важные и «вкусные» детали, что вам гарантированно захочется все это переслушать – так не отказывайте себе в удовольствии.И не забывайте, что Эшер лично знал легендарную «четверку», ведь Пол Маккартни даже когда-то жил в его доме! Поэтому здесь нашлось место и для уникальных историй и воспоминаний, которые вряд ли можно прочесть где-либо еще.Эта книга – повод влюбиться в музыку «Битлз» снова.

Питер Эшер

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья
История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

Книга авторитетного британского ученого Джона Дрейера посвящена истории астрономии с древнейших времен до XVII века. Автор прослеживает эволюцию представлений об устройстве Вселенной, начиная с воззрений древних египтян, вавилонян и греков, освещает космологические теории Фалеса, Анаксимандра, Парменида и других греческих натурфилософов, знакомит с учением пифагорейцев и идеями Платона. Дрейер подробно описывает теорию концентрических планетных сфер Евдокса и Калиппа и геоцентрическую систему мироздания Птолемея. Далее автор рассматривает научные воззрения средневековых ученых Запада и Востока, идеи Николая Кузанского, Региомонтана, Кальканьини и других мыслителей эпохи Возрождения и завершает свой исчерпывающий труд изложением теорий Коперника, Тихо Браге и Кеплера.

Джон Дрейер

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Прочая научная литература / Образование и наука