Нектар для души

«Представьте себе огромный лист бумаги, на котором Отрезки прямых, Треугольники, Квадраты, Пятиугольники, Шестиугольники и другие фигуры вместо того, чтобы неподвижно оставаться на своих местах, свободно перемещаются по всем направлениям вдоль поверхности, не будучи, однако, в силах ни приподняться над ней, ни опуститься под нее, подобно теням (только твердым и со светящимися краями), и вы получите весьма точное представление о моей стране и моих соотечественниках, – сообщает Квадрат. – Мы не видим, да и не могли бы видеть ничего, кроме Отрезков прямых. Чем это вызвано, я постараюсь сейчас объяснить.

Положите на какой-нибудь стол в своем Пространстве монету достоинством в один пенни и, наклонившись над столом, посмотрите на него сверху. Монета покажется вам кругом.

Приняв затем вертикальное положение, начните медленно приседать таким образом, чтобы луч вашего зрения постепенно приближался к поверхности стола (а вы сами все более и более приближались бы к состоянию обитателей Флатландии). Вы увидите, что монета перестанет казаться вам кругом и примет овальную форму. Когда же, наконец, луч вашего зрения совместится с поверхностью стола (а вы как бы станете флатландцем), то монета вообще перестанет быть овалом и покажется вам, как вы сможете убедиться, отрезком прямой.

Наш знакомый всегда выглядит для нас отрезком прямой. Независимо от того, имеет ли он форму Треугольника, Квадрата, Пятиугольника, Шестиугольника, Окружности, мы всегда увидим Отрезок прямой и ничего больше».

Флатландцы, или «пласкатики», как нам больше нравится их называть, имели сложную общественную систему, весьма схожую с нашей, и свято верили, что двухмерный мир – единственно возможная пространственная система. Друг друга они распознавали на слух и на ощупь, а также по уровню светимости Отрезков, из которых состояли их фигуры.

Однажды Квадрату, увлекавшемуся геометрией, привиделся сон, в котором он оказался в необычной стране Лайнландии. Это был одномерный мир, все жители которого располагались на Прямой, которая, по их представлениям, составляла весь мир и все Пространство. Отрезки-мужчины и Точки-женщины могли двигаться и видеть лишь вдоль единственной Прямой и все лайнландцы в глазах друг друга выглядели только Точками.

Квадрат вступил в разговор с королем этой крайне необычной для него страны и попытался выяснить, как тот отличает форму и положение своих подданных – ведь все они выглядят Точками, а Отрезки имеют различную длину.

«Ты говоришь совершенно невероятные вещи, – прервал меня король. – Тебе, должно быть, почудилось. Ведь по самой природе вещей, как всем известно, обнаружить при помощи зрения различие между Отрезками прямой и Точкой невозможно. Это различие удается обнаружить лишь при помощи слуха. Тот же слух позволяет точно установить и форму моего тела. Взгляни на меня. Я – Отрезок, самый длинный во всей Лайнландии. Мое тело занимает около шести дюймов Пространства…

– В длину, – отважился я на наводящее замечание.

– Глупости, – ответил король. – Пространство и есть не что иное, как Длина. Попробуй только прервать меня еще хоть раз, и я вообще не стану больше с тобой разговаривать».

Квадрат пришел к выводу, что жизнь в Лайнландии невыносимо скучна.

«Не видеть ничего, кроме Точки! Не иметь даже возможности созерцать Прямую! Да что созерцать – сознавать, что такое Прямая! Обладать зрением и быть лишенным линейной перспективы, которая ниспослана нам, обитателям Флатландии! Да лучше вообще лишиться зрения, чем видеть так мало!» – заявил он и попытался объяснить королю, чем зрительно отличается Отрезок от Точки, а движение вперед-назад от движения справа-налево. Поскольку король не понял ни слова из того, что сказал Квадрат, тот решил продемонстрировать загадочное направление и начал вытягивать свое тело из Лайнландии. Разумеется, при этом король видел лишь неподвижную Точку, а когда Квадрат совсем исчез из поля его зрения, король решил, что тот просто умер. Потом он снова возник перед монархом, вызвав странную, как ему показалось, реакцию:

«Ты хочешь, чтобы я поверил, будто, помимо Прямой, в существовании которой меня убеждают мои чувства, существует другая Прямая и другое движение, отличное от ежедневно воспринимаемого моим рассудком. Когда же я прошу тебя описать словами или наглядно продемонстрировать при помощи движения эту „другую Прямую“, то ты, вместо того чтобы двигаться, начинаешь показывать мне какие-то фокусы: то совсем исчезаешь из виду, то появляешься снова. А вместо того чтобы дать ясное описание своего нового Мира, ты просто сообщаешь мне число и размеры некоторых приближенных из моей свиты, хотя это известно любому ребенку в моей столице. Может ли что-нибудь быть более дерзким и противным здравому смыслу? Тебе остается либо признать свое безумие, либо покинуть мои владения».

Разъяренный упрямством короля, Квадрат воскликнул: