Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Общее число рукопожатий, сделанных всеми людьми, четно. И если бы сделавших нечетное число рукопожатий было нечетно, то это правило было бы нарушено. Полезно пригласить к доске трех человек и попросить их несколько раз пожать друг другу руки. Выясняется, что при каждом рукопожатии число рукопожатий, сделанных каждым, увеличивается на 2, так что оно всегда четно.

Задача 174.В краже дырки от бублика подозреваются четверо: А, Б, В и Г. На допросе они сказали:

А. Это сделал Б.

Б. Это сделал Г.

В. Это сделал не я.

Г. Б лжет, что это сделал я.

Правду сказал только один из них. Кто совершил кражу?

Нужно несколько упростить заявление Г и составить таблицу их заявлений:

А теперь посмотрим, сколько ответов окажутся правдивыми и сколько ложными в каждом из возможных случаев.

Случай первый. Кражу совершил А. Тогда заявления A и Б ложны, а заявления В и Г правдивы, что не согласуется с условием «правду сказал только один».

Случай второй. Кражу совершил Б. Тогда заявления А, В и Г правдивы, что не согласуется с условием «правду сказал только один».

Случай третий. Кражу совершил В. Тогда заявления А, Б и В ложны, а заявление Г правдиво, что согласуется с условием «правду сказал только один».

Случай четвертый. Кражу совершил Г. Тогда заявления А и Г ложны, а заявления Б и В правдивы, что не согласуется с условием «правду сказал только один».

Ответ: Кражу совершил В.

Задача 175. Пусть запись  обозначает наибольшее из чисел 2а и а + b. Решите уравнение

Это — очень трудная задача, рассчитанная на детей особо одаренных или особо развитых математически. Запись  может обозначать либо 2х (если х > 3), либо х + 3 (если х < 3). Запись  — либо 10 (если х < 5), либо 5 + х (если х > 5). Поэтому наше уравнение выглядит так: 2х = 10 (если 3 < х < 5), либо х + 3 = 10 (если х < 3), либо 2х = = 5 + х (если х > 5).

Первое уравнение дает ответ 5, отвечающий условию 3 < х < 5, второе — ответ 7, не отвечающий условию х < 3, третье — ответ 5, отвечающий условию х > 5.

Ответ: х = 5.

Задача 176. Пусть запись а$b обозначает наименьшее из чисел а + b и 2b. Решите уравнение х$3= 5$х.

Эту задачу нужно дать непосредственно за предыдущей тем детям, которые предыдущей задачей заинтересовались. Запись х$3 обозначает то же, что и запись  в предыдущей задаче. Поэтому и решение и ответ в этой задаче те же.

Ответ: х = 5.

Использованная и рекомендуемая литература

Среди задач, вошедших в этот сборник, безусловно, имеются придуманные автором. Однако, многие задачи взяты из других источников, а иногда и просто из так называемого математического фольклора. Впрочем, возьмите любой из источников, приведенных ниже. Почти в каждом есть задача про волка, козу и капусту, а вот кто автор этой задачи, по-моему, этого не знает никто. Есть задачи с известным авторством, а есть с неизвестным. Поэтому публикация нижеприведенного списка имеет единственную цель — призвать учителей начальной школы читать и другие книги с нестандартными задачами.

1. Перельман Я.И. Живая математика. Любое издание.

2. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Любое издание.

3. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М.: ГИТТЛ, 1955.

4. Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность. М.: Учпедгиз, 1960.

5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел, М.: Просвещение, 1986.

6. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. М.: Наука, 1992.

7. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.