Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Ответ: 80 оборотов.

Задача 162. Поезд длиной 750 м шел по мосту 2 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 1 км?

Паровоз продвинулся за 2 минуты на 1750 м. Разделив этот путь на время движения, получим скорость.

Ответ: 875 м/мин.

Задача 163. В этом примере пропущены два одинаковых числа. Какое число пропущено?

(385 — __ + 8) · (__: 385 + 9).

В первой скобке пропущенное число должно быть не больше 385, а во второй скобке — не меньше 385.

Ответ: 385.

Задача 164. Коля ездит из дома в школу на трамвае. От дома до школы ходят трамваи двух маршрутов: № 1 и № 2. Каждый из них приходит на остановку около дома Коли через каждые 4 минуты. Оказалось, что Коля гораздо чаще попадает на трамвай № 1, чем на № 2. Почему это возможно?

Это может быть, если разрыв между прибытием трамваев на остановку не одинаков.

Например, представим себе такое расписание

При таком расписании Коля будет чаще попадать на трамвай № 1.

Задача 165. Поезд длиной 750 м обгоняет поезд длиной 1 км за 10 мин. Какова скорость короткого поезда, если скорость длинного 60 км/час?

За 10 минут произошло следующее. Паровоз короткого поезда проехал мимо длинного поезда, а затем весь короткий поезд проехал мимо паровоза длинного поезда, то есть паровоз короткого поезда проехал суммарную длину обоих поездов со скоростью, равной разности скоростей этих поездов. Поэтому можно вначале найти суммарную длину обоих поездов, затем разделить ее на время (на 10 минут), а затем к полученной скорости прибавить скорость второго поезда.

Ответ: 70500 м/ч или 70,5 км/ч.

Задача 166.У Васи по математике вдвое больше пятерок, чем четверок. Сколько у него четверок и пятерок, если всего их 9?

Ответ: 3 четверки и 6 пятерок.

Задача 167.Поезд длиной 750 м проходит мимо такого же встречного поезда за 1 мин. Какова скорость первого поезда, если скорость второго 60 км/час?

За 1 минуту происходит следующее. Паровоз первого поезда проезжает мимо второго поезда, а затем весь первый поезд проезжает мимо паровоза второго поезда, то есть паровоз первого поезда проезжает суммарную длину обоих поездов со скоростью, равной разности скоростей этих поездов. Поэтому можно вначале найти суммарную длину обоих поездов (1500 м), затем разделить ее на время (на 1 минуту), а затем от полученной скорости 1500 м/мин отнять скорость второго поезда (60 км/час, или 1000 м/мин).

Ответ: 500 м/мин.

Задача 168.В этом примере пропущены два одинаковых числа. Какое число пропущено?

(742 :__ + 17) · (__ — 742 + 6).

В первой скобке пропущенное число должно быть не больше 742, а во второй скобке — не меньше 742.

Ответ: 742.

Задача 169.На острове живут правдивые и лжецы. Как одним вопросом у первого встреченного островитянина узнать, ведет ли данная дорога в город?

Ответ: Вопрос: «Что бы Вы мне ответили, если бы я спросил Вас, ведет ли эта дорога в город?»

Задача 170.В турнире играли 6 шахматистов, по одной партии каждый с каждым. Андреев набрал 4 очка и занял 1 место, Бунин занял 2 место, Воронов и Гусев разделили 3–4 место, Дымов занял 5 место, а Егоров, занявший 6-е место, выиграл у Гусева. 5 партий турнира закончились вничью, причем Бунин сыграл вничью только один раз. Восстановить результаты всех партий.

Это задача с длинным решением. Ее можно предложить лишь немногим школьникам. Тем не менее некоторым из них она может оказаться интересной. Построим турнирную таблицу:

Всего в турнире сыграно 6 · 5 : 2 = 15 партий, значит, всеми игроками набрано 15 очков. Так как Андреев, занявший 1 место, имеет 4 очка, то остальные игроки могли набрать следующее число очков: