При всем при этом Байбаков, конечно, отнюдь не «прозрел», услышав с трибуны XX съезда о «черных воронках», арестах, сотнях тысяч репрессированных. Он сам ходил по краю. Сам мог в любой момент оказаться в застенках Лубянки: «Можно ли забыть, как на промысле, где я начинал свой путь инженера, несчастные случаи и аварии по техническим причинам, вопреки явной очевидности, объявлялись вредительством и происками врагов. На моих глазах бесследно исчезали люди, немало работников промыслов было арестовано за “вредительство” после аварий, по ложным доносам или по другим причинам. Арестовали и расстреляли невесть за что старого большевика с дореволюционным, еще “подпольным” партийным стажем, — управляющего трестом “Лениннефть” Александра Ивановича Крылова, та же участь постигла и главного инженера А. Умблия… В то время никто не был застрахован от клеветы, навета и доноса, особенно если кто-то кому-то мешал в карьере. <…> Ведь и вокруг меня заваривалось “дело”, уже были доносы в “органы”, и ко мне начинали присматриваться, я чувствовал, что кто-то упорно копает под меня. Конечно же, арестовали бы, если бы я не уехал вовремя по совету друзей на военную службу на Дальний Восток. Они предупредили меня о том, что секретарь райкома партии уже донес на меня в ЦК Азербайджана о том, будто я потворствую виновникам аварий на промысле и проявляю преступную халатность.
А этого тогда было вполне достаточно, чтобы снять с работы и посадить в тюрьму. Да, все это я помнил, знал».
Знал Байбаков, разумеется, и про «суды-тройки». И про то, что руководителями «троек» автоматически становились секретари обкомов, руководители краев и республик. С одним из таких «судей» он был лично знаком. Это М. Д. Багиров, который более 20 лет был первым секретарем ЦК партии Азербайджана, — по описаниям Байбакова, «человек с тяжелым, нелюдимым взглядом, вкрадчиво-властным голосом, а по натуре уголовник». Еще в годы работы в Наркомате нефтяной промышленности Байбакову нередко приходилось обсуждать с Багировым различные вопросы относительно деятельности объединения «Азнефть», в том числе и кадровые. Однажды он обратился к Багирову с просьбой помочь освободить из тюрьмы главного геолога «Азнефти» М. В. Никитина: «Я сказал, что это тот самый Никитин, который предложил новую систему разработки многопластовых месторождений, дающую большую экономию государственных средств, человек порядочный и ответственный. Багиров согласно кивнул головой: “Конечно, если человек нужный и полезный стране, помогу!” В другой раз я опять напомнил о Никитине. “Да, я помню. Дам указание”. Шло время. Я еще и еще раз напоминал ему о Никитине. И опять озабоченное лицо, и опять уверенное: “Да, да. Дело трудное. Помню”. А в итоге выяснилось, что Никитин уже давно был расстрелян».
После XX съезда судили уже самого Багирова. В обвинительной речи Генерального прокурора СССР Р. А. Руденко говорилось, что Багиров не только санкционировал аресты безвинных людей, но и сам лично расстреливал осужденных. Выступая с последним словом, Багиров заявил, что заслуживает за свои «злодеяния не просто расстрела, а четвертования», — и молил о пощаде. Двадцать шестого апреля 1956 года он был осужден по ст. 63-2, 70 УК Азербайджанской ССР; 26 мая — расстрелян.
Байбаков считал, что в хитром, изворотливом Багирове видел соперника сам Лаврентий Берия. Как-то раз он неожиданно позвонил Байбакову и сразу спросил: «Где находится товарищ Багиров?» Байбаков, удивленный и звонком, и вопросом, ответил, что не знает, добавив, что Багиров — секретарь ЦК и не обязан докладывать управляющему трестом «Лениннефть», куда и надолго ли он отлучается. Как выяснилось позже, Багиров поехал в Мацесту, где Сталин принимал радоновые ванны. Этого было достаточно, чтобы Берия затаил ревнивую злобу на своего азербайджанского соперника. Он даже почти не скрывал ее, в чем Байбаков после не раз убеждался.