Ньютон

Но существовала и более общая основа игнорирования метода флюксий в «Началах». Она связана с неудачей эфирной концепции тяготения. Для Ньютона метод флюксий был не только новым математическим методом, но и натурфилософским и физическим представлением, концепцией основных свойств мироздания. Эволюция физики XVIII—XIX вв. позволяет объяснить положение, сложившееся в XVII в. Физическим эквивалентом дифференциального исчисления стало представление о близкодействии, идея физической реальности поля. В период подготовки «Начал» идея близкодействия могла получить лишь форму эфирной концепции тяготения, картезианскую форму. Но это противоречило основной установке Ньютона — однозначности системы мира; с эфиром ученый мирился в оптике и в химических концепциях, но в «Начала» эфиру путь был закрыт.

Отсюда — поздняя публикация математических трудов Ньютона, хотя сроки публикации определялись и менее глубокими, но более явными стимулами, в частности соображениями приоритета. Но тут была и собственно гносеологическая причина. Ньютон отказывался публиковать свои работы не только из неприятия полемики, не только по свойствам своего, вообще говоря, нелегкого характера — он как бы интуитивно чувствовал всю необратимость эволюции познания, выраженную в достоверных (хотя бы в определенных границах) констатациях и обобщениях науки. Стремление к полной достоверности, к бесспорности — это внутренний (как уже было сказано, возможно, неосознанный) импульс, заставлявший избегать дискуссионных утверждений. Но что такое достоверность?

Ньютон видит ее в согласии с опытом: математические конструкции становятся достоверными, когда они приобретают онтологическую ценность, становятся суждениями о реальном мире, экспериментально проверенными утверждениями. Основы дифференциального и интегрального исчислений стали отвечать этому требованию, когда было создано математическое естествознание, в основном в XVIII в. В конечном счете именно с этим интуитивным представлением о математике и ее онтологической ценности, с бэконовским и локковским сенсуализмом, ставшим внутренним, еще раз подчеркнем, безотчетным психологическим стимулом Ньютона, связаны поздние сроки публикации его математических трудов.

Если мы раскроем эти труды («Универсальную арифметику» и уже упоминавшиеся работы, положившие начало анализу бесконечно малых), мы увидим, что Ньютон рассматривает физические задачи и выбирает те математические понятия и методы, которые предполагают существование физических эквивалентов.

Каких именно эквивалентов? Чего именно ждет математика Ньютона?

На этот вопрос можно ответить, ближе познакомившись с основной идеей теории флюент и флюксий. Здесь понадобятся некоторые предварительные пояснения.

Метод флюксий и лейбницевский метод дифференциалов получили непротиворечивую форму, когда О. Коши ввел понятия предела и переменной величины, стремящейся к пределу. Переменная называется бесконечно малой, если ее пределом служит нуль. Анализ бесконечно малых рассматривает предел отношения между приращениями двух переменных, из которых одна является функцией другой, например предельное отношение приращения пути к приращению времени. Такое предельное отношение называется, как известно, производной функции. Скорость в данной точке — это предел отношения приращения пути к приращению времени, производная пройденного пути по времени. Нахождение производной по первообразной функции, например нахождение скорости по пройденному пути, называется дифференцированием. Обратная операция — нахождение первообразной функции по ее производной — называется интегрированием. Можно найти производную от производной. Вторая производная от пути по времени — это ускорение.

В «Методе флюксий» Ньютон предупреждает, что введенные им математические понятия представляют собой обобщение категорий механики, что уподобление флюксии скорости нарастания пройденного пути — лишь исходная аналогия и наиболее важный пример общего соотношения между флюентой и флюксией. Соответственно независимой переменной может служить любая величина, если к ней как к заведомо равномерно и бесконечно изменяющейся отнесены все другие величины. Такое обобщенное понятие времени мы встречаем и в «Началах». Подобное обобщение открывает дорогу новым физическим понятиям. Представим себе, что независимой переменной служит пространство, например пространственное расстояние от центра тяготения, и нам нужно вычислить силу тяготения в каждой точке. Сейчас мы знаем, что решение подобных задач связано с представлением о силовом поле — пространстве, где каждой точке соответствует определенное значение силы, действующей на единичную массу. Мы знаем также, что подобная формальная континуализация тяготения, заполняющая пространство чисто математическими величинами, превратилась впоследствии в картину материальной среды, передающей силу от точки к точке и (после того как была доказана конечная скорость распространения взаимодействия) от мгновения к мгновению.