Ньютон

Таким образом, математическое обобщение механики дальнодействия вело к физике близкодействия.

Представление о флюксии как о предельном отношении (вернее, тенденция к такому представлению) у Ньютона уживалось с иной тенденцией — с идеей бесконечно малых величин, рассматриваемых как не протяженные, но находящиеся в определенных отношениях друг к другу. Когда Ньютон говорит о «первых и последних отношениях», то иногда неясно, имеет ли он в виду предельное отношение переменных величин или же отношение предельных постоянных значений.

В целом Ньютон склоняется к идее предельных отношений между величинами, которые остаются переменными и никогда не достигают своих пределов. Но в этом вопросе в «Методе флюксий» и «Началах» нет полной определенности. У Ньютона теория пределов существовала не в виде законченной концепции, а в виде некоторой программы или тенденции, у него была известная разноголосица в понимании и обосновании бесконечно малых.

Лейбниц независимо от Ньютона сформулировал методы дифференциального и интегрального исчислений. Он ввел их по существу в современной форме. Нас интересует определение бесконечно малой у Лейбница. В его математических идеях немало противоречий, и, кроме того, они изменялись в течение жизни ученого. В работах Лейбница можно найти различное понимание основных математических категорий, и прежде всего различное понимание бесконечно малых.

Лейбниц говорил о дифференциалах как о бесконечно малых приращениях независимой переменной и ее функции, причем под бесконечно малой подразумевалась постоянная величина — приращение настолько малое по сравнению с исходной величиной, что его можно приравнять к нулю. Это «можно приравнять» не означает, что бесконечно малая действительно представляет собой нуль. Приравнивание к нулю оправдывается ничтожностью бесконечно малой величины по сравнению с величинами, к которым она прибавляется или из которых она вычитается. В 1702 г. Лейбниц писал П. Вариньону: «Несравненно меньшее бесполезно принимать в расчет по сравнению с несравненно большим: так, частица магнитной жидкости, проходящая через стекло, несравнима с песчинкой, песчинка — с земным шаром, земной шар — с мирозданием» (18, 59).

Из этого варианта анализа бесконечно малых вытекает континуальная картина вещества как результат некоторого игнорирования его действительной дискретности. Такая картина была создана в XIX в.: макроскопическая термодинамика не может не отрицать дискретность вещества, но она рассматривает средние значения температуры как нечто изменяющееся непрерывно, и только при таком условии понятия температуры, температурного перепада и т. д. приобретают смысл. Но этого мало. Критерий существенности величины и движения дискретных частей вещества дает иерархию форм движения, создает частные границы в картине мира, выделяет области, где существенна протяженность атомов, молекул, клеток, макроскопических тел...

Иные выводы следуют из ньютоновского варианта исчисления бесконечно малых. Это прежде всего идея реальной континуальной субстанции. Такой субстанцией является поле. В теории Фарадея исходным понятием служит поле как континуальная физическая реальность, а дискретным частицам предоставляется роль простых окончаний силовых линий. Если в рамках математики ньютоновский и лейбницевский варианты эквивалентны и здесь существует проблема приоритета, то их физические интерпретации различны.

Перейдем теперь к другой области научных интересов Ньютона, далеко не очевидным образом связанной с остальными. Хотелось бы несколько оправдать подобные переходы в глазах читателей.

Они соответствуют действительной логике интересов Ньютона, осложненной внешними событиями. Внутренняя логика научной мысли Ньютона характеризуется параллельной разработкой вопросов математики, механики, физики, химии, а также богословских проблем. Наряду с научными занятиями Ньютон выполнял административные обязанности в университете, парламенте, Монетном дворе, Королевском обществе. Нельзя сказать, что различные интересы ученого не пересекались. Однако в этом отношении не только Ньютон, но и другие мыслители XVII в. отличались от ученых и XV—XVI и XVIII—XIX вв. Основой энциклопедизма мыслителей итальянского Возрождения были недифференцированность познания и неразделенность критериев истины, добра и красоты. Истинным считалось то, что служило людям, было добром, и то, что было прекрасным. Это представление о прикладной функции познания и о его эстетической ценности было основой подлинного слияния практической деятельности, научного мышления, охватывающего всю Вселенную во всех ее модусах, и художественного творчества. Микеланджело и Леонардо считали свое художественное творчество, научные идеи и результаты прикладных исследований чем-то единым.