Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Позиция общей теории относительности состоит в том, чтобы считать свободное падение «естественным движением» — аналогичным «равномерному прямолинейному движению», с которыми имеют дело в отсутствие гравитации. Таким образом, мы пытаемсяописывать свободное падение «прямыми» мировыми линиями в пространстве-времени! Но если взглянуть на рис. 5.27, то становится понятно, что использование слова«прямые» применительно к этим мировым линиям способно ввести читателя в заблуждение, поэтому мы будем в терминологических целях называть мировые линии свободно падающих частиц в пространстве-времени — геодезическими.

Но насколько хороша такая терминология? Что обычно понимают под «геодезической» линией? Рассмотрим аналогию для двумерной искривленной поверхности. Геодезическими называются такие кривые, которые на данной поверхности (локально) служат «кратчайшими маршрутами». Иначе говоря, если представить себе отрезок нити, натянутый на указанную поверхность (и не слишком длинный, чтобы он не мог соскользнуть), то нить расположится вдоль некоторой геодезической линии на поверхности.

Рис. 5.28.Геодезические линии в искривленном пространстве: линии сходятся в пространстве с положительной кривизной, и расходятся — в пространстве с отрицательной кривизной

На рис. 5.28 я привел два примера поверхностей: первая (слева) — поверхность так называемой «положительной кривизны» (как поверхность сферы), вторая — поверхность «отрицательной кривизны» (седловидная поверхность). На поверхности положительной кривизны две соседние геодезические линии, выходящие из начальных точек параллельно друг другу, начинают впоследствии изгибаться навстречудруг другу; а на поверхности отрицательной кривизны они изгибаются в стороныдруг от друга.

Если мы представим себе, что мировые линии свободно падающих частиц в некотором смысле ведут себя как геодезические линии на поверхности, то окажется, что существует тесная аналогия между гравитационным приливным эффектом, о котором шла речь выше, и эффектами кривизны поверхности — причем как положительной кривизны, так иотрицательной. Взгляните на рис. 5.25, 5.27. Мы видим, что в нашем пространстве-времени геодезические линии начинают расходитьсяв одном направлении (когда они «выстраиваются» в сторону Земли) — как это происходит на поверхности отрицательнойкривизны на рис. 5.28 — и сближатьсяв других направлениях (когда они смещаются горизонтально относительно Земли) — как на поверхности положительнойкривизны на рис. 5.28. Таким образом, создается впечатление, что наше пространство-время, как и вышеупомянутые поверхности, тоже обладает «кривизной», только более сложной, поскольку из-за высокой размерности пространства-времени при различных перемещениях она может носить смешанный характер, не будучи ни чисто положительной, ни чисто отрицательной.

Отсюда следует, что понятие «кривизны» пространства-времени может быть использовано для описания действия гравитационных полей. Возможность использования такого описания в конечном счете следует из интуитивного открытия Галилея (принципа эквивалентности) и позволяет нам исключить гравитационную «силу» с помощью свободного падения. Действительно, ничто из сказанного мной до сих пор не выходит за рамки ньютонианской теории. Нарисованная только что картина дает просто переформулировкуэтой теории [127]. Но когда мы пытаемся скомбинировать новую картину с тем, что дает предложенное Минковским описание специальной теории относительности — геометрии пространства-времени, которая, как мы знаем, применяется в отсутствиегравитации — в игру вступает новая физика. Результат этой комбинации — общая теория относительностиЭйнштейна.