Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Нас интересует окончательная судьба того, что находится внутри. Согласно второму началу термодинамики, энтропия содержимого ящика должна возрастать, пока не достигнет максимума, а вещество — состояния «теплового равновесия». После этого уже не будет происходить практически ничего интересного, если не считать «флуктуаций», приводящих к (относительно) кратковременным отклонениям от теплового равновесия. В нашей ситуации мы полагаем Мдостаточно большим при соответствующем V(т. е. оченьбольшом, но не слишком большом), так что к моменту достижения «теплового равновесия» большая часть вещества сколлапсирует в черную дыру, окруженную совсем небольшим количеством вещества, и излучения, которые образуют (очень холодную!) тепловую ванну с погруженной в нее черной дырой. Чтобы быть конкретнее, примем Мравной массе Солнечной системы, а V— размеру Млечного Пути! В этом случае температура «ванны» составит всего 10^-7градуса выше абсолютного нуля!

Чтобы лучше понять природу описываемых здесь равновесия и флуюуаций, вспомним понятие фазового пространства, с которым мы познакомились в главах 5 и 7, в частности, в связи с понятием энтропии. На рис. 8.4 условно изображено все фазовое пространство Рсодержимого ящика Хокинга.

Рис. 8.4.Фазовое пространство  Pящика Хокинга. Область  Aсоответствует состояниям без черных дыр внутри ящика, а область  B— состояниям, при которых внутри ящика есть хотя бы одна черная дыра

Как мы помним, фазовое пространство — это пространство с большим количеством измерений, каждая точка которого полностью отображает одно из возможных состояний рассматриваемой системы — в данном случае содержимого ящика. Таким образом, каждая точка Рсодержит информацию о положениях и импульсах всех находящихся в ящике частиц, а также всю необходимую информацию о геометрии пространства-временивнутри ящика. Расположенная в правой части рис. 8.4 подобласть  B(фазового пространства Р) представляет совокупность всех состояний с черной дыройвнутри ящика (включая все случаи наличия более чем одной черной дыры), а расположенная слева область  Aпредставляет совокупность всех состояний без черных дыр. Представим себе дальнейшее разбиение областей  Aи  Bна меньшие ячейки для построения «грубого разбиения», необходимого для точного определения энтропии (см. рис. 7.3 гл.7 «Что такое энтропия?»). Точный вид этого разбиения нас здесь не интересует. На этом этапе нам важно лишь, что самая большая из рассматриваемых ячеек — та, что представляет состояния теплового равновесия при наличии черной дыры, — занимает большую часть области B, а (несколько меньшая) большая часть области  Aпредставляет то, что, как кажется, является тепловым равновесием, но без единой черной дыры.

Вспомним теперь, что на каждом фазовом пространстве существует поле стрелок (векторное поле), описывающих эволюцию физической системы во времени (см. главу 5, «Фазовое пространство», а также рис. 5.11). Таким образом, чтобы узнать, что произойдет с нашей системой в следующий момент, нужно просто сдвинуться вдоль стрелок (рис. 8.5).

Рис. 8.5.«Гамильтонов поток» содержимого хокинговского ящика (см. рис. 5.11). Линии тока, пересекающие границу между областями в направлении от  Aк B, соответствуют коллапсу в черную дыру, а линии, пересекающие границу от  Bк  A— исчезновению черной дыры в результате хокинговского испарения