Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Мы предполагаем, что вектор состояния равен | X) непосредственно перед О, а не сразу после этого наблюдения, и применим процедуру унитарной эволюции вспять по времени вплоть до момента предыдущего наблюдения О '. Предположим, что в результате обратной эволюции мы получим состояние, описываемое вектором | X') (сразу же после наблюдения О '). В нормальном описании эволюции вперед во времени, изображенном на рис. 8.1, сразу же вслед за О 'мы имели другое состояние | ') (результат наблюдения О ', при котором эволюция вперед во времени вектора | ') переводит его в | ) в момент наблюдения О). Теперь в нашем обращенном во времени описании у вектора | ') тоже есть своя роль: он представляет состояние системы непосредственно перед О '. Вектор состояния | ') соответствует состоянию, фактически наблюдавшемуся в точке О ', так что с «обращенной» точки зрения мы рассматриваем | ') как результат наблюдения О 'в обращенном вспять времени. Расчетное значение квантовомеханической вероятности р', связывающее результаты наблюдений в точках Ои О ', теперь определяется уменьшением величины | X'| ²при проекции | X') в направлении | ') (что равно уменьшению | '| ²при проекции | ') в направлении | ')). То, что мы получим то же самое значение, что и раньше, является фундаментальным свойством оператора U [193].

Таким образом, может создаться видимостьустановления симметричности во времени квантовой теориидаже в случае, когда помимо обычной процедуры унитарной эволюции Uучитывается также и разрывный процесс, описываемый процедурой редукции Rвектора состояния. Это, однако, неверно. Квантовая вероятность рописывает — независимо от того, как она рассчитывается — вероятность получить результат (а именно, | X)) в точке Опри условии определенного результата (а именно, | ')) в точке О '. Эта вероятность не обязательно равна вероятности получить данный результат в точке О ' при условииданного результата в точке О, а ведь именно последнюю вероятность [194]и должна определить обращенная во времени квантовая механика. Просто удивительно, до чего много физиков молчаливо полагают эти две вероятности равными друг другу. (Я сам этим грешил — см. Пенроуз [1979б], с. 584.) Однако наиболее вероятно, что эти две вероятности совершенно различны и только первая из них правильно определяется в рамках квантовой механики!

Давайте поясним эту ситуацию на простом конкретном примере. Предположим, что у нас есть лампа Lи фотоэлемент (то есть, детектор фотонов) Р. Между Lи Pразместим полупосеребренное зеркало М, наклонив его под углом равным, скажем, 45° к линии, соединяющей точки Lи Р(рис. 8.3).

Рис. 8.3.Необратимость во времени R- процедурыв простом квантовом эксперименте. Вероятность регистрации фотона фотоэлементом при условииизлучения фотона источником равна в точности одной второй, но вероятность излучения фотона источником при условии, что фотоэлемент зарегистрировал фотон, заведомо не равна одной второй

Предположим, что лампа время от времени случайным образом испускает фотоны, и что конструкция ее такова (в ней используются параболические зеркала), что фотоны всегда оказываются очень точно нацеленными на Р. При каждом попадании фотона на фотоэлемент последний регистрирует это событие, причем мы предполагаем, что устройство срабатывает со 100 %-ной надежностью. Предположим также, что каждый факт излучения фотона регистрируется в точке Lи тоже со 100 %-ной надежностью. (Ни одно из этих идеализированных требований не противоречит принципам квантовой механики, хотя практическое достижение такой эффективности может представлять определенные трудности.)

Свойства полупосеребренного зеркала Мтаковы, что оно отражает в точности половину попадающих на него фотонов и пропускает остальную половину. Правильнее рассматривать это с точки зрения квантовой механики. Волновая функция фотона падает на зеркало и расщепляется на две волновых функции. Амплитуда отраженной части волны равна 1/ 2, а амплитуда прошедшей части волны тоже равна 1/ 2. Обе части волновой функции должны считаться «сосуществующими» (при нормальном описании вперед по времени) до того момента, когда предполагается имевшим место «наблюдение». В этой точке ситуация с одновременно сосуществующими альтернативами разрешается (в пользу одной илидругой) фактически реализованнойальтернативы с вероятностями, равными квадратам (модулей) соответствующих амплитуд, а именно ( 1/ 2) ²= 1/ 2в обоих случаях. После выполнения наблюдения вероятности отражения или прохождения фотона действительно оказываются равными одной второй.