Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Возможно, нам стоило бы рассматривать частицу как материальную точку. Но такой подход приводит к проблемам другого рода, ибо в непосредственной окрестности точечной частицы ее собственное электрическое поле становится бесконечным. Если, как это следует из уравнений Лоренца, частица должна реагировать на электромагнитное поле в той точке, где она находится, то точечная частица должна испытывать действие со стороны бесконечно большого поля! Чтобы формула Лоренца для величины силы имела смысл, необходимо найти способ, который позволил бы вычитать собственное поле частицы и оставлять конечное фоновое поле, которое бы однозначно определяло поведение частицы. Такой метод был предложен в 1938 году Дираком (о котором мы еще услышим в дальнейшем). Однако решение Дирака приводило к определенным следствиям, которые не могли не вызывать тревогу. Дирак обнаружил, что для однозначного определения поведения частиц и полей исходя из соответствующих начальных данных, необходимо знать не только начальное положение и скорость каждой частицы, но и ее начальное ускорение(в контексте стандартных динамических теорий такую ситуацию нельзя не признать несколько аномальной). Для большинства значений начального ускорения частица ведет себя самым «сумасшедшим» образом, спонтанно ускоряясь в пространстве до скорости, весьма близкой к световой! Эти «убегающие решения» Дирака не соответствуют ни одному природному явлению. Необходимо найти способ, который позволил бы исключать убегающие решения и правильно выбирать начальные ускорения. Такой выбор возможен всегда, но только при условии, что мы будем пользоваться неким «априорным знанием», т. е. будем задавать начальное ускорение так, будто нам уже известно, какие решения в конце концов станут убегающими, и стараться избавляться от них. Однако в стандартной детерминистской физической задаче начальные данные задаются по-другому — произвольно и без каких-либо ограничений и требований относительно будущего поведения решений. В нашем же случае не только будущее полностью определено данными, заданными в некоторый момент времени в прошлом, но и сам способ задания этих данных весьма жестко ограничен требованием, накладываемым на будущее («допустимое») поведение частиц и полей!

Так обстоит дело, пока мы рассматриваем фундаментальные классические уравнения. Читатель легко поймет, что вопрос о детерминизме и вычислимости в законах классической физики носит раздражающе неясный характер. Действительно ли в физических законах есть телеологическая составляющая, которая заставляет будущее каким-то образом оказывать влияние на происходящее в прошлом? На самом деле, физики обычно не рассматривают подобные следствия из классической электродинамики(теории классических заряженных частиц, а также электрического и магнитного полей) как соответствующие реальности. Стандартный ответ физиков на упомянутые выше трудности сводится к утверждению, что «отдельные заряженные частицы» относятся к области квантовой электродинамики, и что нельзя ожидать получить разумные ответы на подобные вопросы, если использовать строго классическую теорию. Такое утверждение, безусловно, верно — но, как мы увидим в дальнейшем, в самой квантовой теории здесь также возникают проблемы. На самом деле, Дирак исследовал классическую задачу движения заряженной частицы именно потому, что надеялся обнаружить там какие-нибудь новые идеи, способные помочь в разрешении еще более фундаментальных трудностей, возникающих при рассмотрении (физически более адекватной) квантовой задачи. С проблемами квантовой теории нам еще придется столкнуться позднее!

Специальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре