Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

И в заключение одно замечание. Когда открыты обе щели, амплитуда того, что частица достигнет точки р через щель t, в самом деле равна ω= A( s, t) х A( t, p), но мы не можем интерпретировать квадрат ее модуля | ω| ²как вероятность того, что частица «действительно» прошла через верхнюю щель, чтобы достигнуть точки р. Такая интерпретация привела бы нас к бессмысленным ответам, в особенности, если точка р находится в темном месте на экране. Но если мы захотим «зарегистрировать» присутствие фотона в щели t, то усиливая эффект его присутствия (или отсутствия) там до классического уровня, мы можем использовать величину | A( s, t)| ²в качестве вероятности того, что фотон действительно присутствует в щели t. Но такое наблюдение нарушило бы картину распределения волн. Для того, чтобы произошла интерференция, нам необходимо убедиться в том, что прохождение фотона через щели остается на квантовом уровне, так чтобы оба альтернативных маршрута давали свой вклад и иногда могли гасить друг друга. На квантовом уровне отдельные альтернативные маршруты обладают только амплитудами, но не вероятностями.

Квантовое состояние частицы

Как выглядит «физическая реальность» на квантовом уровне, где различные «альтернативные возможности», открытые перед системой, должны всегда обладать способностью сосуществовать, образуя суммы со странными комплекснозначными весами? Многие физики впадают в отчаяние при виде такой картины. Вместо этого они призывают рассматривать квантовую теорию только в качестве вычислительной процедуры для расчета вероятностей, а не объективной картины физического мира. Некоторые из них вполне серьезно заявляют, что квантовая теория проповедует невозможность получения объективной картины, по крайней мере той, которая согласуется с физическими фактами. Я же считаю такой пессимизм совершенно необоснованным. Во всяком случае было бы преждевременно на основании сказанного выше принять подобную точку зрения. Позднее мы рассмотрим некоторые из наиболее поразительных следствий квантовых эффектов, что возможно позволит нам понять причины такого отчаяния. Но пока давайте смотреть на вещи более оптимистично и мужественно встретим все, что уготовила нам квантовая теория.

Первым предстанет перед нами квантовое состояние. Попытаемся мысленно представить себе одну-единственную квантовую частицу. Классически, частица определяется своим положением в пространстве, и для того, чтобы узнать, что произойдет с частицей дальше, нам также необходимо знать ее скорость (или, что эквивалентно, ее импульс). Квантовомеханически, любое положение, которое может занимать частица, является лишь одной их возможных «альтернатив» для частицы. Мы уже видели, что все альтернативы должны каким-то образом объединяться вместе с комплекснозначными весами. Набор этих комплекснозначных весов описывает квантовое состояние частицы. Обычно в квантовой теории принято использовать греческую букву ψ(произносится: «пси») для обозначения такого набора весов. Этот набор весов, рассматриваемый как комплекснозначная функция положения частицы, называется волновой функцией частицы. Для каждого положения х волновая функция принимает вполне определенное значение ψ( х) — амплитуду вероятности того, что частица находится в положении х. Мы можем использовать одну букву ψ для обозначения квантового состояния как единого целого. Я разделяю ту точку зрения, что квантовое состояние ψ частицы — это и есть ее физически реальное положения в пространстве.

Каким же образом можно наглядно изобразить комплексную функцию ψ ? Сделать это сразу для всего трехмерного пространства несколько затруднительно, поэтому мы немного упростим задачу и предположим, что наложенные связи позволяют частице двигаться только вдоль одномерной линии — например, оси х обычной (декартовой) системы координат. Если бы функция ψ была вещественной, то мы могли бы представить себе ось y, перпендикулярную оси х, и построить график функции ψ(рис. 6.10а).

Рис. 6.10.а) График действительной функции действительной переменной х

Но в данном случае для изображения значения комплексной функции ψ нам требуется «комплексная ось у» — плоскость Аргана. Для этой цели вообразим, что мы можем использовать два других пространственных измерения: например, у-направление в качестве действительной оси плоскости Аргана, а z-направление — как мнимую ось. Для получения правильной картины волновой функции мы можем изобразить ψ( х) (значение функции в точке х) точкой на этой плоскости Аргана (т. е. на плоскости yz, проходящей через каждую точку оси х). Когда положение точки х изменяется, то изменяется также и положение точки на плоскости Аргана. При этом точка описывает некоторую кривую в пространстве, извивающуюся вокруг оси х(рис. 6.10 b).