Нулик - мореход

- Выходит, и здесь от одного аргумента зависят сразу две функции: объём шара и его сфера,- гордо заявил я.

- А зависимость от радиуса у обеих, наверное, квадратная,- предположил Пи.

- Так, да не так,- поморщился Капитан.- Поверхность в самом деле зависит от второй степени радиуса, а насчёт объёма - подымай выше! Объём зависит от третьей степени радиуса.

- Ого! - задохнулся Пи.- Значит, если радиус увеличить втрое, поверхность шара возрастёт в девять раз, а объём...

- А объём - в целых 27 раз! - хвастливо ввернул я.

- Молодцы!-растрогался капитан.- Уж не податься ли вам в функционарии?

- Ну уж нет,- запротестовал я.- Очень надо всё время от кого-нибудь зависеть. То ли дело стать аргументарием! Тут я бы ещё подумал...

Но капитан сказал, что всё на свете относительно. Аргумент в математике запросто превращается в функцию, и наоборот: функция - в аргумент. Это уж как выгоднее для данной задачи.

- А мама говорит, что думать о выгоде нехорошо,-сказал я.

- Смотря где и когда,-возразил капитан.- Искать, к примеру, выгоды в дружбе - дело последнее, а искать выгоды в математике - первое... Задачу, во всяком случае, надо решать самым выгодным способом. Иногда выгоднее, чтобы аргументом был радиус шара, а функцией - его объём. Иногда - наоборот: чтобы аргументом был объём, а функцией -радиус шара.

- А что от этого меняется? - спросил Пи.

- Очень даже многое,- ответил капитан.- Меняется функциональная зависимость. Поверхность шара, например, есть функция второй степени его радиуса. А вот радиус шара - это уже функция корня квадратного из величины поверхности. Впрочем, иногда зависимость в обоих случаях сохраняется. И происходит это тогда, когда функция прямо пропорциональна аргументу. Тогда и аргумент прямо пропорционален функции.

- А пример? - сейчас же прицепился я.

- Сколько угодно,- ответил капитан.- Периметр квадрата прямо пропорционален длине его стороны. Но и сама сторона квадрата тоже прямо пропорциональна его периметру. Так что, в данном случае, что мы приняли за аргумент, а что - за функцию, значения не имеет. Ведь характер функциональной зависимости при этом не изменится.

Тут на берегу появились ещё два малыша, у каждого в руках по котёнку. Малыши подошли к тем, что выдували мыльные пузыри, и стали сажать на эти самые пузыри котят Один посадил котёнка на радужный шарик величиной с апельсин, другой - на шар размером с большой мяч.

Ну, с шарика поменьше котёнок тут же свалился, зато другой котёнок сидел себе на своём 'большом шаре как ни в чём не бывало.

Нечего и говорить, что мы с Пи от изумления рты разинули. Где это видано, чтобы котят сажали на мыльные пузыри? И что это за мыльные пузыри, которые при этом не лопаются? Но капитан сказал, что, путешествуя на таком Фрегате, как наш, и не такое увидишь!

- Нет, вы лучше над другим подумайте,-предложил он.- Почему это один котёнок на шаре не удержался, а другой - наоборот?

- Наверное, потому, что у маленького шарика поверхность крутая, а у большого - пологая, - догадался Пи.

- Отлично! - обрадовался капитан. - Правда, математики выражаются чуть иначе. Они говорят, что у одних поверхностей кривизна большая, а у других - маленькая. Чем больше радиус шара, тем меньше его кривизна. Вот и выходит, что котята познакомили вас ещё с одной функцией радиуса. И функция эта не прямо, а обратно пропорциональная.

- Совсем как у земного шара,- сообразил я.- У Земли радиус огромный, а кривизна такая маленькая, что её почти и не заметно.

Но тут капитана вызвали в рубку, и он так и не успел похвалить меня за отличный пример, зато, уходя, велел нам вычислить, сколько диагоналей у выпуклого многоугольника. Так, мол, мы выясним, какова функциональная зависимость между числом его диагоналей и числом сторон.

По правде говоря, мы приступили к делу не сразу, а после порядочной разминки. Как говорится, функция не волк, в лес не убежит. Кроме того, надо было хорошенько вспомнить всё, что нам известно о многоугольнике.

Признаться, меня очень смущало слово "выпуклый". То, что многоугольник - замкнутая геометрическая фигура, состоящая из отрезков прямой, ясно каждому. То, что диагональ - это отрезок прямой, соединяющий вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, тоже ни для кого не секрет. Но что такое выпуклый многоугольник?

К счастью, Пи оказался образованнее меня. Он уже где-то читал, что многоугольники бывают выпуклые и звёздчатые И первые отличаются от вторых тем, что все их диагонали находятся внутри многоугольника.

Теперь можно было заняться решением. Не скажу, что оно далось нам сразу, но всё-таки далось. А вот что за функция у нас получилась, рассказывать не стану. Над этим поразмыслите сами.

Полный назад!

18-21 нуляля

Вот уже четвёртый день идём в сплошном тумане. Дальше борта не видать ни зги. Ползём как улитки, а капитану вроде и горя мало. Знай себе мурлычет под нос: "На заре туманной юности..."

- Этак мы далеко не уплывём,- не выдержал я.

- Ну, это ещё не известно,- усмехнулся Единица.- За ночь мы уплыли почти на четыре тысячи...

- ...миллиметров,- сострил я.