Нулик - мореход

Теперь надо было подумать о расселении. Хорошо бы, конечно, соорудить каждому по клетке, но клетки не скоро сделаешь. Я уж хотел перегородить для этой цели пустую коробку-максимум. Но она и для одного-то котёнка мала, не то что для девяти.

И снова нас выручил Пи.

- Ладно,- сказал он со вздохом,- так и быть, жертвую свою круглую коробку. Правда, я берёг её для большого праздничного торта, который собирался испечь ко дню нашего возвращения из плавания, да, видно, не судьба... Так что берите, берите, пожалуйста!

- Благородно! Великодушно! - сказал капитан растроганным голосом.- Остаётся подумать, как разделить коробку на девять совершенно равных отделений, чтобы котята и тут не завидовали друг другу.

- Ясно,- сообразил я,- все отсеки должны быть конгруэнтны.

- Не конгруэнтны, а равновелики,- уточнил он.-Для этого достаточно разделить дно нашей коробки, то есть круг, на девять равновеликих частей.

- Но ведь это же очень просто! - обрадовался я.-Разделим окружность на девять одинаковых дужек и соединим точки деления с центром круга радиусами. Вот вами девять одинаковых секторов. То есть отсеков. В общем, отсекторов...

- Для начала разделим 360 на 9,- предложил Пи.- Так мы узнаем, что на каждое отделение придётся по сорока градусов. А потом...

- Вот именно, что потом? - поинтересовался Единица.

- А потом возьмём транспортир... oКапитан поморщился.

- Транспортир - прибор ненадёжный. Истые геометры транспортирами не пользуются. Их оружие - только циркуль да линейка. К тому же слепая, без делений... Впрочем, должен вас огорчить. Да будет вам известно, что разделить круг на девять конгруэнтных секторов, как предлагает Нулик, даже и этим способом невозможно. Такое и Пифагору не удавалось!

- Выходит, одинаковые отсеки котятам не достанутся? -огорчились мы.

- Одинаковые по форме - не достанутся. Но ведь я уже говорил, что это и не обязательно. Важно, чтобы все девять помещений были одинаковы по площади, иными словами, равновелики. А это, к счастью, задача разрешимая.

Тут капитан удалился в свою каюту, а когда вернулся... Но о том, что было, когда он вернулся, поговорим завтра.

Циркуль, линейка, голова

16 нуляля

Когда капитан вернулся, в руках у него был чертёж. Мы с Пи заглянули в него и только плечами пожали: из чего следует, что круг разделён на равновеликие части?

Но капитан словно бы и не заметил нашего недоверия. Он положил чертёж на бочку и стал объяснять.

- Перед вами круг с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами. Каждый диаметр разделён на три равные части, а каждая из этих трёх равных частей, в свою очередь, представляет собой диаметр малого круга. Как видите, таких малых кругов в большом круге пять, и они совершенно одинаковы, то есть конгруэнтны. Известно, что если диаметр круга уменьшить, допустим, в три раза, то площадь круга уменьшится при этом в трижды три раза. Иными словами, площадь круга зависит от диаметра, взятого во второй степени (или, как говорят, от диаметра в квадрате). Отсюда следует, что площадь каждого из пяти малых кругов в девять раз меньше большого. Ведь три в квадрате равно девяти (3² = 9)!

Капитан перевёл дух и продолжал:

- Остаётся вычислить, чему равна площадь каждой из четырёх заштрихованных частей, заключённых между малыми кругами.

- Ну, это просто! - сейчас же выскочил я.- Если площадь большого круга принять за 9/9, то площадь всех пяти малых кругов составит 5/9, а на оставшиеся четыре части придётся 4/9. И части эти, само собой, тоже конгруэнтны.

- Отсюда ясно,- подытожил Пи,- что площадь каждой из заштрихованных частей также составляет 1/9 часть площади большого круга. Вот и выходит, что площадь большого круга разделена на девять равновеликих частей.

- Ура! - заорал я и завертелся на одной ножке.-Задача решена! Но вот как вам удалось сделать такой точный чертёж? Неужели только с помощью циркуля и линейки?

- О чертеже - потом,- сказал Единица.- Сперва разгородим коробку и расселим буянов, пока они не разбушевались снова.

В общем, не прошло и часа, как все девять тьфу-тьфу мирно спали в своих равновеликих отсеках. А во сне им, между прочим, цены нет! Я даже думаю, не отсюда ли пошла поговорка: "Хорош, когда спит!" Эти, во всяком случае, были так хороши, что штурман Игрек, несмотря на свои болячки, прямо влюбился в них. Он то и дело заглядывал в коробку, гладил то одного, то другого и даже называл милыми крошками, не забывая, впрочем, каждый раз сплюнуть через левое плечо: "Тьфу-тьфу, не сглазить!" Должно быть, на всякий случай...

Но капитан нашёл-таки способ отвлечь его: хватит ему умиляться! Пусть лучше объяснит нам, как сделать чертёж.

Сказать по правде, мы не очень-то обрадовались. Штурман у нас - полная противоположность капитану: горячий, нетерпеливый, к тому же до отказа нафарширован морскими словечками.

На сей раз к обычному его присловью прибавилось нечто новенькое.

- Бом-брам-фок! - заревел он.- Четыре взмаха циркулем, один - линейкой!