Нулик - мореход

Мы уж подумали, что это очередное морское изречение, но штурман объяснил, что четыре взмаха циркулем и один линейкой - вот всё необходимое, чтобы сделать наш чертёж, а затем уж и вообще решить любую геометрическую задачу на построение.

Далее выяснилось, что для решения любой задачи на построение надо, в свою очередь, уметь решать две простейшие. И так как никто не начинает со второго (кстати, любимая поговорка кока), Игрек начал объяснять первую.

- Отдать концы! - гаркнул он и начертил на бумаге отрезок прямой.- Вот вам отрезок АВ. Требуется провести через его середину перпендикуляр. Что ж вы стоите? Выполняйте!

Легко сказать - выполняйте! А как? Сперва стали искать середину. Пи согнул было листок так, чтобы точки А п В совместились. Но бумага, как на грех, не просвечивала, и у него ничего не вышло.

- Бом-брам-фок! Штурман в сердцах швырнул бумажку за борт и достал большой деревянный циркуль с угольком вместо мела. Потом он вынул из кармана ещё один уголёк и провёл отрезок АВ прямо на палубе.

- Так-то! -сказал он ядовито.- Небось палубы пополам не перегнёшь!

- Уж конечно,- подтвердил я.- Но что же нам делать?

- Что за вопрос! - вскипел он.- А циркуль на что? Он засек циркулем две дужки из точки А и две - из точки В, а точки пересечения дужек обозначил буквами С - НАД отрезком АВ и Д - это уж ПОД ним.

- Вот вам и четыре взмаха циркулем,-сказал он.-Остаётся один взмах линейкой.

Тут он схватил линейку, соединил точки С и Д и посмотрел на нас взглядом полководца, выигравшего битву.

- То-то, бом-брам-фок! С одной задачей покончено. Переходим ко второй.

Он снова вычертил отрезок АВ, а повыше и чуть правее точки А поставил ещё одну точку - С.

- Задачка - проще некуда,-заявил он - Предлагается провести через точку С отрезок прямой, параллельный отрезку АВ. Ну-ка, раз, два, взяли!

На этот раз нам повезло: мы почему-то сразу догадались, что засечку следует делать из точки С. Только на какое расстояние раздвинуть циркуль? Оказалось, на такое, чтобы уголёк пересек отрезок АВ. Так мы и сделали, а точку пересечения обозначили буквой Д.

Один взмах был позади, и мы перешли к следующему: воткнули ножку циркуля в это самое Д и тем же раствором провели вторую дужку, которая пересекла отрезок АВ чуть правее. Эту точку обозначили буквой Е.

Потом иголка воткнулась в точку Е, а ножка циркуля описала дугу над отрезком и засекла дужку примерно на уровне точки С. Это был уже третий взмах. Оставался четвёртый, и последний.

Тут циркуль снова вонзился в точку С и тем же раствором провёл четвёртую дужку, которая пересеклась с предыдущей. Эту четвёртую точку окрестили буквой F.

- Циркуль отставить! Линейку на абордаж! - скомандовал Игрек и соединил отрезком прямой точки С и F. Потом он отшвырнул линейку и заорал: - Отбой! Отрезок CF параллелен АВ!

Теперь можно было приступать к нашему чертежу, но штурман спохватился, что не познакомил нас с ещё одной, совсем крохотной, но необходимой задачкой на построение.

- Так как эта третья задачка сводится к двум первым, будете решать сами,-сказал он и снова начертил отрезок АВ.- Требуется разделить данный отрезок на несколько одинаковых частей. Хоть на три.

Что и говорить, не сразу нам это далось, зато теперь-то уж мы знаем, как это делается.

Берётся линейка, и к отрезку АВ из точки А проводится другой отрезок, любой длины и под любым острым углом. На нём, опять-таки от точки А, но уже с помощью циркуля откладываются ещё три совершенно одинаковых отрезка: АС, СД и ДЕ. Потом точки Е и В соединяются линейкой, а через точки Д и С проводятся отрезки, параллельные ЕВ (точки пересечения этих отрезков с АВ мы обозначили буквами К и F).

Так мы научились делить отрезок на равные части.

- Да, но почему эти отрезки равны между собой? Из чего это следует? Да из того, бом-брам-фок, что полученные нами треугольники AFC, АКД и ABE подобны! Ведь углы у них конгруэнтны! -загремел штурман.- А раз так - значит, стороны этих треугольников соответственно пропорциональны.

- Действительно,- согласился Пи.- Сторона АС относится к стороне АД как 1:2. Значит, как 1:2 относится также сторона AF к стороне АК. Отсюда AF = FK. По тем же причинам равны и отрезки FK и КВ.

Вот теперь можно было приступить к нашему чертежу.

Штурман начал с того, что вычертил окружность и предложил нам найти её центр.

- Что тут искать! - засмеялся я.- Центр там, где дырочка от циркуля.

- Э, нет, так дело не пойдёт! - сказал Игрек. Он достал блюдце, положил на палубу и обвёл угольком.

- Вот вам окружность без дырочки. Где у неё центр? Не знаете? А если я скажу, что диаметр, перпендикулярный к любой хорде, делит эту хорду пополам?

- Тогда другое дело! - обрадовался Пи.- Значит, надо провести какую-нибудь хорду, найти её середину, а затем провести через эту середину перпендикуляр. Так мы найдём диаметр круга. Теперь то же самое проделаем с диаметром, проведём через его середину перпендикуляр и получим, таким образом, ещё один диаметр. Ну, а точка пересечения двух диаметров и есть центр круга.