О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование

А именно, я отношу себя вместе с несколькими товарищами по работе к еще немногочисленной сегодня группе тех философов и математиков, которые предметом или основанием своих исследований выбрали математическую логику. Великий математик и философ Лейбниц положил начало этой науке, но его попытки в этой области были настолько забыты, что в половине XIX столетия Джордж Буль становится вторым творцом математической логики. В наше время Готтлоб Фреге в Германии, Чарльз Пирс в Америке и Бертран Рассел в Англии являются самыми выдающимися представителями этой науки.

Занятия математической логикой в Польше принесли многочисленные и ценные плоды более, чем во многих других странах. У нас появились логические системы, совершеннее не только традиционной логики, но и совершеннее систем математической логики, существовавших до настоящего времени. Возможно, мы лучше других поняли, чем является дедуктивная система и как следует строить такие системы. Мы первыми поняли связь математической логики с древними системами формальной логики. И прежде всего, мы достигли такой степени научной точности, которая во многом превышает существующие до настоящего времени требования.

Против этого нового стандарта не устоит несравнимая точность, как считалось до последнего времени, математических наук. Степени точности, достаточной математикам, нам уже не достаточно. Мы требуем, чтобы каждая ветвь математики была правильно построенной дедуктивной системой. Мы хотим знать, на каких аксиомах покоится каждая такая система и каковы предполагаемые правила вывода. Мы требуем, чтобы доказательства проводились согласно правилам, были полны и допускали бы механическую проверку. Поэтому нас не удовлетворяют обычные доказательства математиков, которые, как правило, начинаются “с середины”, полны пропусков и постоянно обращаются к интуиции. Ведь, если математика не выдержала испытания, когда к ней применили новую меру точности, то как же выдержат эти испытания другие науки, менее совершенные, чем математика? Как устоит философия, в которой методические исследования столь часто оказывались под гнетом фантастических спекуляций?

Когда с мерой точности, созданной математической логикой, мы приближаемся к величественным философским системам Платона или Аристотеля, Декарта или Спинозы, Канта или Гегеля, то эти системы, как карточные домики, распадаются прямо на глазах. Основные понятия в них неясны, важнейшие утверждения непонятны, рассуждения и доказательства неточны; логические же теории, которые так часто лежат в основании этих систем, почти все ошибочны. Философию нужно перестроить, начиная с оснований, вдохнуть в нее научный метод и подкрепить ее новой логикой. О выполнении таких задач один человек и мечтать не может; это работа для целых поколений и умов более сильных, нежели те, которые до сих пор появлялись на земле.

2. Таково мое научное credo. Хотя я не могу предложить философскую систему, однако попробую в этой лекции коснуться определенного вопроса, который не должен быть обойден ни в одном философском синтезе и который тесно связан с моими логическими исследованиями. Сразу признаюсь, что и этот вопрос во всех подробностях я не могу охватить с той научной точностью, которую сам от себя требую. Это всего лишь весьма несовершенная попытка, которой, возможно, кто-нибудь когда-либо воспользуется и создаст на этих примитивных рассуждениях более точный и зрелый синтез.

Я хочу вести речь о детерминизме. Под детерминизмом я понимаю нечто большее, чем взгляд, не признающий свободы воли. Что это такое, поясню сначала на примере.

Вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве. Факт вчерашней встречи сегодня уже не существует. Однако этот вчерашний факт сегодня является не только иллюзией, но какой то частью действительности, с которой и Ян, и Павел должны считаться. Оба помнят вчерашнюю встречу. Сегодня в них существуют последствия или же следы этой встречи. Каждый из них мог бы присягнуть перед судом, что вчера в полдень видел другого на рынке Старого Мяста в Варшаве.

Основываясь на этих сведениях, скажу: «в каждый момент сегодняшнего дня является истиной то, что вчера в полдень Ян встретился с Павлом на рынке Старого Мяста в Варшаве». Говоря так, я не имею в виду, что в каждый момент сегодняшнего дня истинным является предложение (zdanie) с таким содержанием, поскольку такое предложение вообще может не существовать, если его никто не выскажет и не помыслит. Я употребляю выражение: «истиной является в момент t, что р», причем, под “моментом” понимается нерастяжимая временная точка, а под “р” – какое либо предложение о фактах, взамен выражения «имеет место в момент t, что р». Это последнее выражение я пока еще не умею проанализировать.