О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование

Таким образом, или уже сегодня является истинным то, что Ян будет завтра в полдень дома, или уже сегодня истинно, что Ян не будет завтра в полдень дома. И не только сегодня, но и в произвольный момент t, если некто выскажет предложение «р», а некто иной, ему противореча, выскажет предложение «не-р», то один из них в момент t высказал истину, так как или «р» истинно, или «не-р» истинно. И все равно, были ли эти предложения действительно высказаны или же о них никто даже не подумал; естественное положение вещей выглядит так: истиной является в момент t, что «р», или истиной является в момент t, что «не-р». По-видимому, эта альтернатива интуитивно истинна. Применительно к нашему примеру она принимает следующий вид:

(a) истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома, или истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома.

Запомним это предложение как первую посылку нашего рассуждения.

Вторая посылка не покоится ни на одном из известных логических принципов. Обобщенно ее можно представить в форме следующего условного высказывания: «Если истиной является в момент t, что ρ, то ρ». В этом условном высказывании «р» может означать произвольное предложение равно как утвердительное, так и отрицательное. Взяв в качестве «р» отрицательное предложение «Ян не будет завтра в полдень дома» получим:

(b) Если истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома, то Ян не будет завтра в полдень дома. Эта посылка, кажется, также должна быть интуитивно истинной. Ведь, если в некоторый, впрочем, произвольный момент, например, сейчас, является истинным, что Ян не будет завтра в полдень дома, так как известно, что он как раз выехал далеко и надолго, то незачем завтра заходить к Яну – мы определенно не застанем его дома.

Обе посылки мы принимаем без доказательств как интуитивно верные. На них зиждется тезис детерминизма, вывод которого мы проведем как можно точнее согласно с так называемой теорией дедукции.

4. Сегодня, благодаря математической логике, известно, что основной логической системой является не убогий фрагмент логики имен, называемый силлогистикой Аристотеля, но несравненно более важная, чем силлогистика, логика предложений. Законами этой логики Аристотель пользовался интуитивно, систематически ее развивали стоики во главе с Хрисиппом. В наше время логику предложений почти в совершенном аксиоматическом виде создал Готтлоб Фреге в 1879 г. Независимо от Фреге ее открыл и обогатил новыми методами и утверждениями Чарльз Пирс в 1895 г., а под именем «теории дедукции» во главу математики и логики ее поставил в 1910 г. Бертран Рассел, который сделал ее широко известной в научном мире.

Теория дедукции должна стать столь же повсеместно известной, насколько известной является элементарная арифметика. Она охватывает важнейшие способы вывода, используемые в науке и жизни. Она нас учит, как правильно пользоваться такими обыденными выражениями, как «не», «и», «или», «если, то». С тремя способами вывода, которые включает теория дедукции, мы познакомимся на протяжении данного рассуждения. И начнем его со второй посылки.

Эта посылка является условным высказыванием вида «если а, то не-β», причем «а» означает предложение «истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома», a «β» означает предложение «Ян будет завтра в полдень дома». В посылке выступает отрицание предложения «β», т. е. предложение «не-β»: «Ян не будет завтра в полдень дома». Согласно теории дедукции из посылки «если а, то не-β» следует вывод «если β, то не-а». Поскольку «а» влечет за собой «не-β», то «а» и «β» взаимно исключаются, и, следовательно, «β» влечет за собой «не-α». Согласно этому способу вывода переформулируем посылку (b) в предложение:

(с) Если Ян будет завтра в полдень дома, то не является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома.

Перейдем к первой посылке: это альтернатива вида «γ» или «α», причем «γ» означает предложение «истиной является в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома», а «α» означает, как и ранее, предложение «истиной является в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома». По теории дедукции из посылки «γ или α» следует вывод «если не-α, то γ». Ведь альтернатива истинна тогда и только тогда, когда по крайней мере один из ее членов является истинным. Ибо если ложным является второй член, то первый член должен быть истинным. Согласно с этим способом вывода переформулируем посылку (а) в предложение: