Объективная диалектика

В. И. Свидерский писал, что «понятие непрерывности означает не что иное, как саморавенство в изменении, т. е. сохранение данного качества в ходе его определенного количественного изменения… Прерывность же существования вещи, явления, процесса есть изменение качественного состояния»[232]. Изменение некоторого конкретного числа означает, по сути дела, выход за «границу» данного числа, переход к другому числу. Здесь имеет место дискретность. При изменении величины мы остаемся в «границах» данной величины, ее данной определенности, т. е. имеем дело с непрерывностью. В математике дается дальнейшая конкретизация понятиям непрерывности и дискретности. Но здесь мы попадаем в область, пограничную между философской категорией количества и математическими учениями о числе и величине. Дальнейшая конкретизация этих понятий, вероятно, перевела бы нас с философского на математический уровень.

Количество в целом представляет собой единство моментов числа и величины. История науки и практики показывает, что в реальных объектах нет ни «чистой» величины, которую нельзя было бы представить в виде какой-то числовой характеристики, ни «чистого» числа, которое не было бы связано с какой-нибудь величиной или с каким-нибудь отношением величин.

Непрерывность и дискретность как существенные характеристики величины и числа обнаруживают свое глубокое внутреннее единство. Непрерывная величина представляет собой определенность, имеющую границу, которая отличает данную величину от других величин. Следовательно, каждая величина в отношении к другой величине обнаруживает момент дискретности. Дискретное число в свою очередь включает в себя единицу, которая представляет собой нечто целостное, не имеющее в себе внутренних границ. Следовательно, число содержит момент непрерывности.

Антитеза дискретного и непрерывного «снимается» в понятии меры точечного множества. Точечное множество, составляющее континуум, характеризуется как прерывностью (поскольку оно «составлено» из точек), так и непрерывностью и может быть измерено (поскольку именно непрерывность может быть измерена). Оказывается возможным определить понятие непрерывности в теоретико-множественных терминах. Понятие меры точечного множества является своеобразным синтезом дискретного и непрерывного количества.

Содержание понятий числа и величины еще недостаточно конкретизировано. Лишь в самом первом приближении можно указать на их специфические моменты. Нуждается в философском исследовании проблема соотношения непрерывности и дискретности в количестве. Не исключено, что последующие исследования существенно обогатят содержание философской категории количества. Можно, например, предположить существование величин, характеризующихся «переменной» аддитивностью, количественных отношений более общих, чем отношения равенства и неравенства, и т. п. На уровне сегодняшней практики достаточно обосновано понимание атрибута количества как единства числа и величины, некоторые признаки которых указывались выше.

Некоторые аспекты содержания категории меры были подмечены уже в древней философии. Так, пифагорейцы говорили о «гармонии мира», Алкмеон определял здоровье как «изономию» (соразмерность) присущих телу человека противоположностей. Демокрит использовал понятие меры в этике[233]. Аристотель указывал, что для любой величины имеется определенная мера, перейдя которую величина утратит свою «способность». Широко обсуждались в античной философии софизмы «куча» и «лысый», в которых ставилась проблема связи количественных и качественных изменений.

Указания на отдельные моменты категории меры встречаются и в средневековой философии. Так, Аль-Кинди говорил о науке гармонии, изучающей соразмерное и несоразмерное; в письмах исмаилитов содержится мысль о том, что качественные изменения вещества можно объяснить количественно. Р. Бэкон писал, что «изменения в природных вещах не происходят без какого-либо увеличения или уменьшения»[234]. Но ни в античной, ни в средневековой философии не было достаточно ясного понятия меры. Это объясняется тем, что наука носила «качественный» характер, количественные же методы исследования еще не были развиты.

На основе развития эмпирического естествознания, количественных методов исследования в науке Нового времени идея взаимосвязи количества и качества становится одной из ведущих методологических идей. На эту связь обращали внимание Галилей, Ф. Бэкон. Так, Галилей говорил, что иногда машина хороша в виде модели, но отказывается работать, если изготовить ее в большом масштабе. Дело в том, что большая машина, имеющая те же пропорции, что и небольшая, обладает гораздо меньшей прочностью. Так, можно возвести небольшие обелиски и колонны, не боясь того, что они сломаются, между тем как очень большие сооружения этого рода грозят обрушиться под действием собственной тяжести. Поэтому не только для машин и произведений искусства, но и для всех физических тел существует некоторая граница, которую нельзя перейти при неизменности материала и пропорции[235].