Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

Мы утверждаем, что заведение имеет перед консервативным игроком преимущество, составляющее от 5 до 8 %. Доказательства этого утверждения проистекают из трех источников. Во-первых, мы провели эксперимент, в котором консервативную стратегию использовали в розыгрыше шести групп по 100 раздач в каждой. Число единиц, проигранных игроком, составило от 13 до 2 со средним значением, равным 7. Это хорошо согласуется с нашим результатом (от 5 до 8 %). Поскольку число раздач, равное 600, было выбрано заранее и без учета результатов предыдущих раздач, к этим данным применимы стандартные формулы математической теории вероятностей. Мы заключаем, что истинное значение преимущества заведения почти несомненно лежит между 3 и 11 %. Во-вторых, мы произвели расчеты (для таких низких жестких сумм остановки их сравнительно легко выполнить без использования компьютера), доказывающие, что истинное значение заведомо меньше 10 %. В-третьих, и это наиболее действенный аргумент, Болдуин и его соавторы оценивают преимущество заведения перед игроком, который останавливается на жестких 12, никогда не удваивает ставок и разделяет только пары тузов и восьмерок, в 4,25 % (мягкие суммы остановки в этой работе не приводятся). Можно показать, что разделение пар тузов и восьмерок добавляет к преимуществу игрока менее 1 %. Поправка на различные мягкие суммы остановки, если она вообще существует, также в целом составляет порядка 1 или 2 %. Таким образом, истинное значение по данным этого источника лежит в диапазоне от 5 или 6 до 8 %.

Человек, который остриг своего парикмахера

Забавную иллюстрацию невыгодности такой консервативной игры дает опыт «человека, который остриг своего парикмахера»[24], моего друга Джона Блаттнера, профессора математического факультета Колледжа штата в долине Сан-Фернандо[25].

Как-то раз Блаттнер разговорился со своим парикмахером о блэкджеке. Когда Блаттнер рассказал, что один его друг написал книгу о том, как постоянно выигрывать в блэкджек, парикмахер только фыркнул. «Ну, это просто, – сказал он. – Выиграть может кто угодно, надо только не перебирать» (то есть всегда останавливаться на жестких 12). Блаттнер тщетно пытался доказать парикмахеру, что он ошибается. В конце концов парикмахер уговорил Блаттнера сыграть с ним вечером в блэкджек. Блаттнер принес с собой 160 долларов. Они стали играть со ставками по 5 и 10 долларов, и парикмахер быстро проиграл такую же сумму. Он постоянно восклицал, что Блаттнер – самый везучий человек, какого он когда-либо встречал. Проиграв 160 долларов, он не захотел закончить игру. Он потребовал возможности отыграть свои деньги. Они стали играть со ставками по 20 долларов. Когда парикмахер проигрывал уже 1200 долларов, ему начало везти. Он отыграл 300 долларов из своего предыдущего проигрыша. Но потом все закончилось. Он проиграл в общей сложности 1500 долларов и вышел из игры.

Парикмахер до сих пор уверен, что Блаттнеру просто повезло. Он долго задерживал отдачу своего проигрыша. В конце концов он решил, что будет стричь Блаттнера бесплатно. Но через год такой бесплатной стрижки он пожаловался, что времена настали трудные, и снова стал брать с Блаттнера деньги. Впрочем, парикмахер все еще обещает когда-нибудь расплатиться с Блаттнером. Спрашивается, остриг ли Блаттнер своего парикмахера?[26]

4. Выигрышная стратегия

Игроки в азартные игры быстро выясняют на собственном опыте, что эти игры можно организовывать таким образом, что у одной из сторон будет некий «процент» преимущества перед другой. То есть при достаточно большом числе туров игры («на долгосрочном масштабе») выигрыш стороны, имеющей такое преимущество, обычно приближается к некой фиксированной доле суммы всех ставок, сделанных противником этой стороны. Современные игорные дома участвуют в своих играх на стороне, преимущество которой известно из практики. При необходимости казино изменяют правила игры так, чтобы их преимущество было достаточным для возмещения расходов и обеспечения желательной нормы прибыли на капитал, вложенный в казино их владельцами.

Суммарный объем сделанных ставок можно назвать «оборотом» игрока. Например, если я поставлю 3, 2 и 11 долларов, у меня «в обороте» будет 16 долларов. Игрок, располагающий определенным капиталом, обычно может иметь в обороте средства, многократно превышающие эту сумму, пока в конце концов не проиграет весь свой капитал заведению. Этим в значительной степени и интересны азартные игры.

Недостатки распространенных игровых систем