Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

Подчеркнем еще раз, что значения, представленные в этом приложении, были вычислены для ситуации игры одной полной колодой и правил, изложенных в главе 3, в том числе и правила, касающегося остановки дилера на мягких 17. Поскольку изменения этих условий могут привести к значительным отклонениям от приведенных значений, любые выводы, сделанные из материалов этого приложения, следует считать точно справедливыми только для описанных условий. Однако эти выводы дают приблизительное представление о ситуациях, возникающих в игре с несколькими колодами или с измененными правилами.

Расхождения в этих значениях могут приводить к ошибкам в выборе стратегии игры, но только в тех случаях, когда речь идет о чрезвычайно неочевидном решении. Даже и в этом случае ошибки в выборе стратегии должны быть весьма незначительными. В связи с этим, а также с редкостью возникновения ситуаций, требующих таких неочевидных решений, влияние любых стратегических ошибок такого рода на преимущество игрока также весьма мало. Грубо говоря, некоторые неочевидные решения, например решение о прикупе или остановке при жестких 16 при открытой у дилера десятке, зависят от того, из каких карт составлена рука игрока, образующая эти жесткие 16. Например, известно, что при наличии руки (10,4,2) игроку следует остановиться, а при (10, 6) – прикупать. Если сумма 16 очков была набрана из нескольких мелких карт, решение может быть вполне очевидным. Например, Джулиан Браун показал, что для игрока, имеющего на руке (4,4,4,4), прикуп против десятки приводит к уменьшению преимущества на величину, точно (!) равную 6,382 %, в то время как прикуп к жестким 16 на двух картах увеличивает его преимущество в среднем на 2,9 % (на 3,2 % в случае разделения пары (8, 8)).

Базовую стратегию можно попытаться усовершенствовать путем вычисления увеличения или уменьшения преимущества при прикупе или остановке на всех комбинациях карт, к которым игрок может прикупать с образованием жестких 16. Тогда игрок мог бы сверяться со списком таких сочетаний карт, чтобы решить, следует ли ему прикупать или остановиться. Однако такое усовершенствование, какую бы точную и подробную информацию оно ни давало, неосуществимо на практике, так как объем такого списка (содержащего много сотен вариантов) не позволит игроку заучить его для использования в игре. К тому же суммарная прибыль, получаемая от такого уточнения, весьма невелика.

Однако текущий подсчет, используемый в сочетании со стратегией десяток, учитывает те карты, которые прикупает игрок. Этот учет не так точен, как подробный анализ, описанный выше, так как он только разбивает карты на две большие категории: десятки и прочие. Однако он – в большинстве случаев – позволяет определить разницу между возможными решениями.

В таблице 1 приведены вероятности получения дилером определенной суммы для всех возможных значений его карт. Сумма значений в каждой строке таблицы в общем случае может не быть точно равна единице в связи с небольшими неточностями округления и приближениями. Это расхождение не превышает 10⁻⁴, и с практической точки зрения им можно пренебречь. Суммы значений в каждом столбце несколько отличаются от значений суммарной вероятности, поскольку в исходной таблице использовались пятизначные значения, которые были округлены уже после суммирования по столбцам.

Разумеется, данные этой таблицы справедливы только в предположении, что дилер доигрывает все раздачи до конца, даже если все его противники перебирают. В обычной игре дилер этого не делает.

Таблица 1. Вероятности комбинаций дилера

Во всех приведенных ниже таблицах представлены результаты, полученные в предположении отсутствия у дилера блэкджека.

Проиллюстрируем применение таблицы 2а на примере, в котором игрок получает жесткие 12, а открытая карта дилера – двойка. Если игрок решает прикупать, а не остановиться, его преимущество равно 0,038. Это означает, что в среднем по большому числу таких случаев, если игрок всегда прикупает, а не останавливается при жестких 12 против 2, он получает выигрыш, добавляющий к его исходной ставке приблизительно 3,8 %. Если значение в таблице положительно, игроку следует прикупать. Если же такое значение отрицательно, игроку следует не прикупать, а остановиться. Из этой таблицы немедленно следуют суммы остановки для жесткой руки. Собственно говоря, именно так они и были получены.

Таблица 2a. Преимущество игрока от прикупа или остановки при жесткой руке

То же относится и к таблице 2б, за исключением того, что приведенные в ней значения дают суммы остановки для мягкой руки.

Таблица 2б. Преимущество игрока от прикупа или остановки при мягкой руке