Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек

В таблицах 2a и 2б есть по одному случаю чрезвычайно неочевидных решений. Из таблицы 2а видно, что игрок, останавливающийся, а не прикупающий к руке из двух карт с жесткой суммой, равной 16, против десятки, теряет в среднем 2,9 % своей ставки. При (10, 6) он теряет 3,8 %, при (9, 7) – 0,8 %, а при (8, 8) – 0,9 %. В целом эти значения, взвешенные в пропорции 16:4:3 в соответствии с относительной вероятностью возникновения соответствующих ситуаций, дают 2,9 %. В случае разделения пары (8, 8), который не попадает в эту таблицу, это значение увеличивается до 3,2 %.

Согласно таблице 2б, игрок, решающий прикупать, а не останавливаться на мягких 18 против туза, теряет около 0,1 % ставки. Некоторые известные мне игроки пытались получить эмпирическое решение задачи игры в блэкджек. Для этого они раздавали многие сотни или даже тысячи рук и записывали результаты их розыгрыша, пытаясь найти правильные суммы остановки для различных открытых карт дилера. Как и следовало ожидать, мнения таких игроков по этим двум неочевидным решениям резко расходятся.

Таблица 3 была составлена непосредственно на основе таблицы 1 следующим образом. Предположим, что сумма руки игрока равна, например, 19, а открытая карта дилера – шестерка. В таком случае преимущество игрока равно сумме вероятностей получения дилером худшей суммы (18, 17 или перебора), то есть 0,1065 + 0,1670 + 0,4208 = 0,6943 минус вероятность получения дилером лучшей суммы (20 или 21), то есть 0,1007 + 0,0979 = 0,1986. Разность 0,6943 – 0,1986 равна 0,4957, или 0,496 при округлении до трех значащих цифр, как и указано в таблице 3.

Как было указано выше, в таблице 3 предполагается, что у дилера нет блэкджека. В таком случае выигрыш игрока, получающего блэкджек, всегда равен 1,5 его исходной ставки, то есть его преимущество в используемом нами смысле составляет 150 %. Поэтому нет необходимости приводить этот вариант в таблице.

Таблица 3. Преимущество игрока от остановки на различных суммах

В таблице 4 приведены значения преимущества игрока для всех возможных пар его исходных карт против всех возможных открытых карт дилера в предположении, что игрок просто останавливается или прикупает согласно соответствующим суммам остановки (взятым из таблиц 2a и 2б). Затем приведены значения преимущества игрока в случае удвоения ставок. Наконец, в последней строке каждой таблицы приведены значения преимущества игрока в случае, когда он получает две карты равного достоинства, разделяет эту пару и выбирает наиболее выгодный из возможных вариантов действий как относительно удвоения ставки, так и относительно прикупа и остановки. Таблица разбита на десять частей, каждая из которых соответствует одной из возможных открытых карт дилера.

Базовую стратегию для каждого значения открытой карты дилера можно вывести из этой таблицы следующим образом. Для начала предположим, что исходные карты игрока образуют пару. Сравним преимущество игрока, получаемое при разделении этой пары, со значениями преимущества от удвоения ставки и прикупа. Если оно превышает их, игроку следует разделить пару. В противном случае ему следует удваивать ставку или прикупать/останавливаться в зависимости от того, что дает ему большее преимущество. Например, при наличии у игрока (4, 4) против десятки преимущество от разделения пары равно −0,552, преимущество от удвоения ставки равно −0,739, а прикуп или остановка с учетом жесткой суммы остановки, равной 16, и мягкой суммы остановки, равной 19, дает преимущество, равное −0,241. Поскольку последнее значение наиболее выгодно из трех, прикуп или остановка соответствуют наилучшему варианту действий. Таким образом, в этом случае игроку следует прикупать или остановиться.

Если на руке игрока имеется (Т, 2), эта ситуация ничем не отличается от руки (2, Т), и в таблице приведен только один из двух вариантов для каждых двух карт. Поэтому каждая часть таблицы 4 имеет треугольную форму.

Таблица 4 позволяет дополнительно прояснить некоторые аспекты базовой стратегии. В обсуждении разделения пар по базовой стратегии было сказано, что без разделения пары тузов «удвоение ставки, прикуп или остановка дают лишь умеренно выгодную сумму», в то время как разделение такой пары с высокой вероятностью создает выигрышную руку. Таблица 4 дает точное значение преимущества наиболее выгодного из двух альтернативных вариантов – удвоения ставки и прикупа/остановки. Можно видеть, что соответствующие значения близки к нулю, причем некоторые из них положительны, а некоторые – отрицательны. Однако, как видно из таблицы, преимущество разделения пары тузов в соответствующих случаях по большей части имеет существенно положительное значение. Аналогичным образом таблица подтверждает (хотя и приблизительно) то грубое приближение, согласно которому разделение пары восьмерок против карт от семерки до туза разбивает невыгодную руку и дает вместо нее две руки средней выгодности.