Очерки античного символизма и мифологии

Едва ли Платон учил так об одной линии. Александр [553] пишет: «Платон и пифагорейцы предполагали числа в качестве принципов сущего, так как, по их мнению, принципом является первое и несложное, а в телах первым являются плоскости (ибо более простое и несложное — первое по природе), в плоскостях — линии на том же основании и в линиях — точки, которые математики называют «знаками» , сами же они — единицами, как совершенно несложные и ничего раньше себя не имеющие». Едва ли Платон хотел выставить тут только ту простую мысль, что тела состоят из плоскостей, плоскости из линий и линии из точек. Тут, скорее, имелась в виду именно та самая антиномико–синтетическая точка зрения, которая проведена Платоном в вопросе о «неделимых линиях». Другими словами, Платон, вероятно, хотел сказать, что как точка есть, собственно говоря, неделимая линия, так линия есть неделимая плоскость и плоскость есть неделимое тело. Он, по–видимому, и здесь проводил тот же принцип становящейся и развертывающейся математической сущности, что и в неделимых линиях, желая построить подлинно смысловой переход от идеи к явлению. О том, что не только точка подвергалась у Платона антиномико–синтетической интерпретации, можно косвенно заключить из того, что «пифагорейцы» конструировали, по Аристотелю, космос не из чисел, но «предполагают, что [употреблявшиеся здесь] единицы имеют величину, [протяженность]» [554]. Это (1080b 20), как и (1083b 13)[555], нужно относить не только к пифагорейцам, но и к платоникам, что вполне видно из характера Аристотелевой критики против этой концепции [556] Критика эта предполагает платоническую мишень. Да и большая ли разница будет в нашем вопросе, если послушать Аристотеля: Платон «отделял» математические предметы от чувственных вещей, пифагорейцы же, отделяя, считали их имманентными вещам [557]? Итак, может быть, Платон просто говорил о «неделимых величинах», тем более что и традиция здесь не всегда однозначна? [558] Симплиций, например, говорит, что Платон выдвигал «первые и мельчайшие тела» в виде плоскостей, и противопоставляет его Ксенократу, который в этом смысле говорил будто бы о линиях [559]. Платона с пифагорейцами в учении о неделимых линиях объединяет и Прокл [560].

Учение о неделимых линиях весьма выразительно трактует природу математического как метаксюйного. Мы убеждаемся еще лишний раз, что Платон не только разделял идеальный и чувственный мир, но и объединял их, и такому объединению служила у него математика, отличавшаяся у него необходимым для этого характером «текучей сущности», или антиномико–синтетического объединения «предела» и «беспредельного», «неделимости» и «делимости», в одном понятии «числа» или «фигуры», «смешанного» (по терминологии «Филеба») начала. Нечего и говорить о том, что это — в высочайшей степени важное и плодотворное понятие, не развившееся в Греции чисто математически только потому, что греки вообще были чужды чисто аналитическим построениям и находили себе полное удовлетворение в созерцании интуитивной полноты диалектически порожденного понятия. Наша современная математика создает на основе подобных категорий целые новые дисциплины или их отделы.

3. Теория идеальных чисел, а) Теперь перейдем к указаниям Аристотеля относительно идеальных чисел Платона. Прежде всего, Аристотель указывает на самый факт платоновской теории идеальных чисел. Платон «утверждает, что указанные [чувственные вещи] и их причины суть числа, но, по его мнению; истинными причинами являются умные числа; эти же числа суть чувственно воспринимаемые» [561]. «Одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно, что одно [число], содержащее в себе моменты «раньше» и «позже», есть идея, [идеальное число], а другое, математическое [число] — помимо идей и чувственности, причем то и другое — отдельно от чувственного» [562]. «Первый, утверждавший, что и виды существуют, и что виды суть числа, и что существуют математические предметы, с полным правом разделил [виды и математические предметы]» [563]. «В глазах утверждающего идеи [числа] доставляют некоторую причину для существующего, поскольку каждое из чисел есть некая идея, а идея есть для прочего причина бытия в том или ином, стало быть, смысле» . «Итак, эти [философы] допускают ошибку, сливая описанным образом математические предметы с идеями. Те же, которые впервые создали два числа, одно — относящееся к видам и другое — математическое, никак не сказали и, пожалуй, не могли бы сказать, как и откуда должно возникнуть математическое [число]».[564]