Операция «Выход»

– Нет, не смотрела она так. Не глупи. – Джули не нравится этот разговор. Она отхлебывает чай. – Ненавижу икоту, – говорит она. – Мне пришлось проделать одну странную штуку с числами, чтобы с ней справиться. Ты начинаешь с единицы и каждый раз умножаешь предыдущий результат на следующее целое число…

Шарлотта озадачена.

– Числа, – говорит она. – Что у тебя такое с числами?

– Я… Я их просто люблю. Это чудно, я знаю.

– Нет, не чудно. Наоборот, интересно. Просто… Ты меня порядком напугала в «Хоумбейсе».

– Это когда я вычислила в уме, сколько мы должны заплатить за покупки?

– Да. С точностью до последнего долбаного пенни.

– Сложение – не такая уж мудреная штука, – говорит Джули. – Я же тебе объясняла. Это просто трюк, чтоб щеголять на вечеринках. Ничего особенного. Это тебе не операции с мнимыми числами или еще что…

– А что такое мнимые числа?

– Это очень сложно.

– Ну и что? Объясни мне.

Джули вздыхает.

– Это… Ох, как это объяснить-то? Э-э… Ты уверена, что хочешь знать?

Шарлотта прихлебывает чай.

– Да. Мне нравится идея мнимых чисел.

– О'кей. Это вроде того… Ну, ладно. Каков квадратный корень из четырех?

– А? Квадратный корень из четырех?

– Да, какое число нужно умножить само на себя, чтобы вышло четыре?

– О. Два. Да, точно. Два в квадрате будет четыре.

– О'кей, а чему равен корень из 36?

– Э-э… шести. Да, шестью шесть будет 36.

– Да. Хорошо. А каков корень из единицы?

Шарлотта на секунду задумывается.

– Единица?

– Отлично. Один умножить на один будет один. А из минус единицы?

– В смысле?

– Ну, каков квадратный корень из минус единицы?

– Хм-м… Минус единица?

– Нет. Минус один на минус один будет один.

– Да ну? – Шарлотта нахмуривается. – Нет, не может быть.

– Произведение двух отрицательных чисел – всегда положительное число. Ты что, не помнишь? Это проходят в школе.

– Нет. Ну, разве что смутно. Именно этим меня математика и убивает. В этом же просто нет никакого смысла. Логики – ноль.

– Однако это вполне логично, – говорит Джули. – Отрицательное число, умноженное на отрицательное число, должно стать положительным. Минусы перечеркивают друг друга. Это как в грамматике: если ты говоришь «я не бездельничала», то, по сути, признаешь, что чем-то занималась. Два отрицания отменяют друг друга.

– Я врубаюсь, как это работает в грамматике, но в математику не врубаюсь, хоть убей. Все это слишком абстрактно. От этого голова кругом идет. Ходишь все время как обкуренная. – Шарлотта смеется. – Само по себе это, пожалуй, и неплохо, но…

– Это не абстракция, – говорит Джули. – Это то, что происходит в реальности. Э-э… Я пытаюсь найти хороший пример… О'кей. Скажем, ты каждый день выкуриваешь пачку – 20 сигарет. Мы обозначим это числом «минус 20», в том смысле, что каждый день ты уменьшаешь их количество на 20 штук. Понимаешь, что я имею в виду? Ты их скурила. Они исчезли. Минус 20. О'кей? Но допустим, ты бросишь курить на пять дней; таким образом, в каждый из этих дней ты не выкуришь свою обычную пачку. Так что если мы умножим минус 20 сигарет на минус пять пачек, то получится 100 сигарет. Врубаешься? Ты не выкуривала по двадцать сиг в течение пяти дней, поэтому у тебя остается 100 невыкуренных сиг. Видишь? Стало быть, минус 20 умножить на минус пять равно 100.

Шарлотта сбита с толку.

– Ну, типа, до меня начало доходить.

– Это как если говорят, что ты сбережешь деньги, если бросишь курить. Не тратя их, ты их сберегаешь. «Не» означает отрицание. «Тратить» – тоже. Не потратить значит остаться с деньгами, которые ты не потратила. Так что ты сберегаешь деньги. Отрицательное число, умноженное на отрицательное, всегда дает положительное число.

Шарлотта скручивает еще одну сигарету.

– О'кей, – говорит она, морща лоб. – Да, поняла.

– Так что минус один на минус один на самом деле будет один. Если ты обычно выпиваешь в день одну бутылку водки и будешь делать это минус один день, другими словами, если ты один день не будешь напиваться, то у тебя в результате останется одна бутылка водки. Таким образом, если один в квадрате это один и если минус один в квадрате – тоже один, тогда мы можем сказать, что у единицы есть два квадратных корня: единица и минус единица. Аналогично, корень из 36 – это шесть, но также и минус шесть.

– А как это связано с мнимыми числами?

– Ну, не забывай: мы ищем корень из минус единицы. Раз это не минус единица, так как минус единица в квадрате – это на самом деле единица, тогда что это такое?

Шарлотта зажигает самокрутку.

– Я пас, – говорит она. – Не знаю. Если это не минус единица – и почему это так, я вроде врубилась, – тогда чему он может быть равен?

– Совершенно верно. Он ничему не может быть равен, а значит, его не существует.

– Это действительно очень интересно, – кивает Шарлотта, отхлебывая чай. – Хорошо. И раз его не существует, значит…

– По сути, математики изобрели мнимые числа для обозначения квадратных корней из отрицательных чисел. Вот что это такое. Их записывают с помощью символа «i», или мнимой единицы, которая равна корню из минус одного. Квадратный корень из минус четырех, таким образом, это 2i.