Опционы. Полный курс для профессионалов

2) 107,70, середина strangle – это 106,50 [(105,00 + 108,00): 2]. Это тот уровень форварда, где strangle будет стоить дешевле всего. Чтобы определить уровень spot, при котором опцион стоит дешевле всего, необходимо принимать во внимание форвардный курс. Поскольку это –120 пунктов, вам надо прибавить их к середине strangle, чтобы получить курс spot (106,50 + 1,20 = 107,70).

3) а) Они будут стоить одинаково. Эффект форвардного дифференциала проявляется в том, что изменится цена исполнения, но не премия.

б) Если страйк опционов зафиксирован на уровне спота (1,2700), а не форварда, USD пут дороже – по отношению к форвардной ставке (1,2610) именно он находится «в деньгах».

в) 1,2420;

3-месячный форвардный курс равен 1,2700 − 0,0090 = 1,2610. Чтобы найти цену исполнения для равноудаленного опциона пут, надо рассчитать разницу между ценой исполнения опциона колл и форвардным курсом и вычесть эту разницу из форвардного курса:

1,2610 − (1,2800 − 1,2610) = 1,2420.

г) Они будут стоить одинаково, поскольку рассчитаны по форвардному курсу.

Дополнительная информация к главе 16 Почему дилеры по опционам на ликвидных рынках используют волатильность в качестве единицы цены?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо рассмотреть факторы, принимаемые во внимание при определении цены опциона: время до момента истечения опциона, цена исполнения, текущий уровень цены базового актива, волатильность рынка, процентная ставка по безрисковым активам, ставка дивиденда.

1. Факторы, определяющие цену опциона

Время до момента истечения опциона. Классическое объяснение этого фактора: чем длиннее срок опциона, тем больше шансов, что он принесет прибыль на момент истечения. Многим это объяснение не кажется логичным, т. к. шанс, что опцион окажется «без денег», также велик. Но владелец может продать опцион до истечения срока с прибылью во время срока его жизни. Таким образом, чем дольше срок жизни опциона, тем выше шансы, что он принесет прибыль в какой-то момент.

Отношение цены актива к цене исполнения отражает вероятность того, что к концу своего срока опцион окажется «при деньгах». Можно предположить, что, если опцион «при деньгах», у него выше шансы быть исполненным, чем у опциона «без денег».

Волатильность. Легче понять место волатильности в ценовой модели, если не думать о сигме и фактической рыночной волатильности. Следует только помнить, что это своеобразный товар, который можно покупать и продавать в течение жизни опциона.

Объяснение аналогично времени до истечения опциона.

Процентная ставка по безрисковым активам и рисковая ставка (дивиденды). Объяснения влияния на премию безрисковой и рисковой ставок в опционах на разные базовые активы отличаются. В случае валютных опционов, на наш взгляд, безрисковую процентную ставку трудно понять без понимания влияния форвардной кривой.

Рассмотрим опцион колл, где иностранной валютой является доллар, а домашней – иена (USD/JPY) (курс показывает, сколько иен можно получить за 1 доллар). Будущий курс, который является отношением будущего иены к будущему доллару, при увеличении домашней безрисковой процентной ставки (иены) будет увеличиваться (увеличение числителя), а при увеличении процентной ставки доллара (foreign rate) будет уменьшаться (увеличение знаменателя). Изменения будущего курса повлекут изменение цены нашего колл: повышение курса приведет к увеличению премии, т. к. он будет больше «в деньгах»[64].

Премия колл будет увеличиваться при повышении ставки домашней валюты (domestic rate) и уменьшаться при увеличении ставки иностранной валюты (foreign rate).

Это легко продемонстрировать: предположим, спот некоего актива сегодня 100, годовая стоимость (ставка) финансирования позиции в активе 5 %. Если вы купите годовой atm колл USD, то его страйк будет 105 (поскольку страйк – это форвардная цена). Завтра ставка финансирования возрастает до 6 %. Понятно, что, если бы вы купили atm колл сегодня, его страйк был бы 106. Следовательно, купленный вчера колл уже на 100 базисных пунктов в деньгах.

Поскольку премия пут равна разнице страйка и будущего курса, то при увеличении ставки домашней валюты премия пут будет уменьшаться, а при повышении ставки иностранной валюты будет увеличиваться, т. е. поведение премии пут в точности противоположно поведению колл.

2. Принципы использования волатильности в качестве единицы цены