Опционы

Для наборов {p^l₁, p^l₂…, p^l_N}, {r^l₁, r^l₂…, r^l_N} и {r^e₁, r^e₂…, r^e_N} можно рассчитать простые статистики, имеющие непосредственное значение для оценки стратегии инвестором. Максимальная месячная прибыль максимальная линейная месячная доходность и максимальная экспоненциальная месячная доходность характеризуют один наиболее удачный месяц.

Противоположные по смыслу величины – максимальный месячный убыток в абсолютном и относительном (аналогично доходности) измерении – имеют большое значение, поскольку размеры этих величин могут оказаться неприемлемыми, и тогда такой вариант стратегии придется отвергнуть. Даже высокодоходная стратегия, имеющая на длительном интервале всего один убыточный месяц, может быть отвергнута, если этот убыток превышает определенную пороговую величину. Максимальный месячный убыток в абсолютном выражении имеет смысл только в линейном случае и определяется как Аналогично определяются относительные величины для линейного случая как и для экспоненциального случая как

Общепринятым показателем риска является стандартное отклонение доходностей, зафиксированных на интервале τ. Чаще всего данный показатель рассматривается не сам по себе, а в совокупности со средней доходностью (см. ниже раздел, посвященный коэффициенту Шарпа).

Несложно также ввести и другие показатели: число прибыльных месяцев, число убыточных месяцев, средняя прибыль прибыльных месяцев, средний убыток убыточных месяцев, максимальное число прибыльных месяцев подряд, максимальное число убыточных месяцев подряд и т. п.

Максимальная просадка

Одним из наиболее популярных показателей риска автоматизированных торговых стратегий является максимальная просадки капитала. Просадка в момент времени Т – это величина, равная разнице между текущим значением капитала Е(Т) и максимальным значением капитала на всем предшествующем интервале времени: Для интервала исследования стратегии τ максимальная просадка вычисляется как

С понятием просадки тесно связан показатель длительности просадки, измеряющий время, проходящее от момента установления локального максимума капитала до его пробития. Обозначим через l_max момент установления максимального значения капитала, а через E(t_max) обозначим значение капитала в момент t_max. Если в текущий момент времени T значение капитала превысило предыдущее максимальное значение, то есть E(T) > E(T_max), то фиксируется продолжительность просадки как разница T – t_max. Максимальную для стратегии продолжительность просадки можно рассматривать как дополнительный негативный показатель качества стратегии.

Приведенные два показателя – максимальная просадка капитала и максимальная длительность просадки – представляют собой наиболее важные в эмоциональном плане характеристики риска. Неприемлемые значения этих показателей в реальной торговле нередко служат причиной отказа от продолжения использования прибыльных стратегий. Между тем периодическое возникновение просадок является нормальным явлением для многих успешных стратегий. Следует отметить, что психологический эффект, испытываемый инвестором, зависит от того, насколько успешна была стратегия до начала просадки. Но с точки зрения бэктестинга, большая просадка плоха независимо от момента ее возникновения. Если стратегия допускает просадку, то теоретически она может начаться непосредственно после запуска реальной торговли. Это может полностью разрушить торговый счет.

Основной недостаток данных показателей заключается в том, что они выражают величину и длительность возможных максимальных убытков, но при этом никак не оценивают вероятность наступления такого события. Между тем убыток определенной величины, зафиксированный при тестировании стратегии на годичном периоде истории, указывает на гораздо больший риск, чем если такой же убыток обнаруживается при тестировании на 10-летней базе исторических данных. Поэтому степень рискованности стратегии, оцениваемую на основании максимальной просадки, следует взвешивать по протяженности периода тестирования.

Коэффициент Шарпа

Поскольку существует прямая положительная связь доходности и риска, очень удобными являются показатели, максимизация которых позволяет решать одновременно две задачи – максимизацию доходности и снижение риска. На интервале тестирования стратегии разработчик получает выборку из N значений доходности. Чем ближе элементы выборки друг к другу, и, следовательно, к их среднему значению, тем ровнее и стабильнее выглядит кривая роста капитала. Стремление к одновременной максимизации средней доходности и минимизации стандартного отклонения доходностей реализуется путем использования коэффициента Шарпа, широко применяемого практически во всех системах бэктестинга.