Опыты научные, политические и философские (Том 2)

В следующих главах, в которых рассматривается конкретный отдел математики, мы находим подобные же противоречия Конт сам называет геометрию древних специальной геометрией, а геометрию новейшего времени общей геометрией. Он допускает, что, тогда как "древние изучали геометрию по отношению к известным телам или специально, в новейшее время ее изучают по отношению к рассматриваемым явлениям, или вообще". Он допускает, что, тогда как "древние извлекали все, что могли, из одной линии или поверхности, прежде нежели переходили к другой", "новейшие математики, со времен Декарта, занимаются вопросами, которые относятся к какой бы то ни было фигуре". Эти факты совершенно противны тому, что должно бы быть согласно его теории. Точно то же оказывается и по отношению к механике. Прежде разделения ее на статику и динамику Конт разбирает три закона движения, и должен поступить так, потому что статика, наиболее общий из этих двух отделов, хотя и не обнимает собою движения, невозможна как наука, пока не установлены законы движения. Между тем законы движения относятся к динамике, более частному отделу. Далее Конт замечает, что после Архимеда, открывшего закон равновесия рычага, статика не делала успехов до тех пор, пока установление динамики не дало нам возможности искать "условий равновесия с помощью законов сложения сил", - и присовокупляет: "Теперь этот метод вошел во всеобщее употребление. На первый взгляд это кажется не особенно рационально, потому что динамика сложнее статики, а предшествовать должно бы то, что проще. Но на деле будет более научно отнести динамику к статике, как делали с тех пор". Различные открытия, рассмотренные затем в частности, показывают, как развитие статики было подвинуто вперед рассмотрением ее задач с точки зрения динамики, и перед заключением отдела Конт замечает: "Прежде чем гидростатика могла быть включена в статику, необходимо было, чтобы абстрактная теория равновесия была обобщена до прямого приложения к жидким, также как и к твердым, телам. Это было достигнуто, когда Лагранж поставил в основание всей рациональной механики единое начало возможных скоростей". В этом положении мы имеем два факта, прямо не согласных с доктриной Конта: первый, что простейшая наука, статика, достигла своего настоящего развития только при помощи начала возможных скоростей, которое принадлежит более сложной науке, динамике, - и второй, что это "единое начало", лежащее в основе всей рациональной механики, этой самой общей формы, одинаково включающей отношения статических, гидростатических и динамических сил, было добыто только во времена Лагранжа.

Таким образом, несправедливо, чтобы историческая последовательность В отделах математики соответствовала порядку убывающей общности. Несправедливо, чтобы абстрактная математика развилась прежде и независимо от конкретной математики. Несправедливо, чтобы в подразделениях абстрактной математики более общие отделы явились прежде специальных. И несправедливо, чтобы конкретная математика, в каждом из двух ее отделов, начиналась более абстрактными и переходила к менее абстрактным истинам.