Читаем OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей полностью

OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

Для получения более крутых границ полосы пропускания, чем у простых однополюсных фильтров, содержащих, например, только один конденсатор, могут применяться высокочастотные, низкочастотные и полосовые активные фильтры. Классическим примером таких устройств являются фильтры Баттерворта.

ОУ часто используются при разработке активных фильтров, поскольку получить усилители с высокими добротностями на базе ОУ достаточно просто. Мы не будем касаться теории фильтров в нашем обсуждении. Если вы изучаете активные фильтры впервые, обратитесь к другим источникам, чтобы лучше оценить элегантность и простоту этих схем.

Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка

Воспользуемся таблицами нормированных многочленов Баттерворта, чтобы найти коэффициенты для фильтра второго порядка:

s² + 1,414s + 1.

Фильтр второго порядка показан на рис. 5.24. Для вводного примера найдем элементы R₁, R₂, R и С для фильтра Баттерворта с частотой среза f_c=5 кГц. Как обычно, в качестве частоты среза принимается частота, при которой характеристика снижается на 3 дБ. Согласно теории, низкочастотный коэффициент усиления задается выражением:

A_vo = 3 – 2k,

где k представляет собой коэффициент затухания, определенный как половина коэффициента при s² из таблицы полиномов Баттерворта (см. Hillburn and Johnson. Manual of Active Filter Designs, McGraw-Hill, 1973). Для этого примера k=0,707 и

A_v0 = 3 - 1,414 = 1,586.

Рис. 5.24. Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка

Допустим, что R₁=10 кОм. Из выражения

получаем R₂=5,86 кОм. Если положить R=1 кОм, из выражения f_c=1/(2πRC) найдем С=31,83 нФ. Чтобы проверить теорию Баттерворта, используем идеальную модель ОУ в качестве подсхемы, как показано на рис. 5.25. Для этого создайте следующий входной файл:

Second-Order Butterworth Filter

V1 1 0 AC 1mV

R3 1 2 1k

R4 2 3 1k

R1 4 0 10k

R2 5 4 5.86k

C1 2 5 31.83nF

C2 3 0 31.83nF

X 4 3 5 iop

.AC DEC 40 1 100kHz

.PROBE

.subckt iop m p vo

e vo 0 p m 2e5

rin m p 1meg

.ends

.END

Рис. 5.25. Подсхема для идеального ОУ

Проведите анализ и получите график V(5)V(1). Выясните, что А_v0=1,586, что соответствует нашему расчету. Затем удалите этот график и получите график зависимости

20·lg(V(5)/(V(1)·1,587В)).

Убедитесь, что f_c=5 кГц. Этот фильтр второго порядка должен иметь вдвое большую крутизну спада, чем фильтр первого порядка. Вспомним, что фильтр первого порядка имеет скорость спада 20 дБ/дек. Убедитесь, что при f=10 кГц A_v=12,31 дБ, а при f=100 кГц A_v=52,05 дБ, что составляет приблизительно 40 дБ/дек. Этот график показан на рис. 5.26.

Рис. 5.26. График Боде для низкочастотного фильтра Баттерворта второго порядка

Низкочастотный фильтр Баттерворта четвертого порядка

В качестве другого примера рассмотрим фильтр Баттерворта четвертого порядка, предназначенный для работы на частоте f_c=1 кГц. Из таблицы полиномов находим коэффициенты:

(s² + 0,765s + 1)·(s² + 1,848s + 1).

Коэффициент затухания k равен половине коэффициента при s в каждом квадратном уравнении, давая k₁=0,383 и k₂=0,924:

A_v1 = 3 – 2k₁ = 3 – 0,765 = 2,235 и A_v2 = 3 – 2k₂ = 1,152.

Для первого каскада примем R₁=10 кОм и с помощью уравнения

найдем R₂=12,35 кОм. Приняв для второго каскада R₁=10 кОм, получим R₂=1,52 кОм. При f_c=1 кГц, если положить R=1 кОм, С=0,16 мкФ. Схема показана на рис. 5.27. Поскольку каждый элемент должен иметь уникальное обозначение, вычисленные здесь значения R и С относятся к соответствующим резисторам и конденсаторам каждого из каскадов. Входной файл при этом: