Ошибаться полезно. Почему несовершенство мозга является нашим преимуществом

Такое числовое мышление дает нам два практических преимущества. Во-первых, мы можем быстро находить различия в окружающем мире (этот феномен известен как дистанционный эффект). Чем больше расстояние между двумя числами, тем легче нам их различить. Числа 2 и 10 отличить друг от друга легче, чем 5 и 6. Преимуществом это является потому, что мы с первого взгляда не углубляемся в детали, а быстро, хотя и приблизительно, даем оценку. Причина кроется как раз в смазанной активации числовых нейронов. Чем меньше разница в активности соседних нейронов (отвечающих, к примеру, за 5 и 6), тем менее точен сигнал. Если вы хотите подделать финансовый баланс, то лучше всего использовать это свойство мозга. Замены 11 100 на 11 110 никто не заметит. А вот заменить 11100 на 45 879 было бы большой наглостью.

Во-вторых, маленькие числа нам обрабатывать легче, чем большие. Поскольку спектр активности числовых нейронов в теменной доле возрастает при работе с большими числами, нам становится все сложнее отличать эти числа друг от друга. И это, как правило, хорошо, поскольку в какой-то момент большие числа становятся настолько большими, что разница между ними перестает играть какую-либо роль. Станет ли «Бавария» чемпионом, набрав 70 очков или 71, не имеет значения. А вот разница между 38 и 39 очками в конце чемпионата у команды «Дармштадт 98» может оказаться огромной. Мы хорошо справляемся с маленькими числами, которые можно пересчитать по пальцам, но по мере их роста начинаем теряться. Например, люди из племени мундуруку, обитающего в бассейне Амазонки, считают только до пяти. Однако это не мешает им правильно сравнивать между собой и большие числа.

Модели вместо чисел

Мы располагаем простыми инструментами, позволяющими быстро оценивать и сравнивать малые числа, а также проводить с ними различные подсчеты. Но на этом все и заканчивается. Наши арифметические навыки весьма ограниченны. Нужно ли было нашему мозгу развивать системы для обработки чисел, превышающих 10¹¹? Ведь никто не мог предполагать, что государственный долг некоторых стран достигнет таких величин и что некоторые компании Кремниевой долины будут располагать подобными суммами. Что же касается оценки вероятностей, то тут мозг вообще пасует. Не слишком силен он и в извлечении корней. Мы вряд ли способны на большее, чем произвести в уме четыре простых арифметических действия. Тем не менее мы изобретаем топологические пространства, описываем Нётеровы кольца и рассчитываем окружность Аполлония. Почему так происходит? Потому, что мы можем делать то, на что не способны компьютеры: развивать математические правила и по-новому их применять. Поэтому давайте спокойно предоставим компьютерам возможность производить за нас скучные точные расчеты. Если же кто-то хвастается тем, что может эффективно, быстро и безошибочно производить какие-то калькуляции, то тем самым он опускается до уровня простых алгоритмов. И не стоит удивляться, если в скором времени будет создано программное обеспечение, которое справится с задачей еще лучше его. Ведь эффективные манипуляции с числами не относятся к числу сильных сторон нашего мозга. Скорее наоборот. И все же существуют вещи, которые в обозримом будущем ничем не могут быть заменены. С ними как раз и справляются уже названные области мозга.

Можно было бы подумать, что математика тесно связана со способностью человека к речи. Ведь без языка в числах нет никакого смысла. Мозг может иметь дело лишь с теми вещами, которые можно назвать. Именно поэтому амазонские индейцы не могут сложить 12 и 34. Однако речь и математика практически никак не связаны друг с другом в мозге.