Ошибаться полезно. Почему несовершенство мозга является нашим преимуществом

Имея дело с большими числами и вероятностями, мы постоянно допускаем ошибки. Я тоже не застрахован от них в процессе написания научной книги. Издательство специально предупреждало меня: «Постарайся обойтись в книге без формул. Они плохо воспринимаются, выглядят очень сложно и только отпугивают читателей!» Пусть так, но я все же сделаю это, потому что благодаря исследованиям мозга мы уже знаем, почему некоторые математические формулы выглядят так некрасиво (я сказал бы даже уродливо) и отпугивают читателей. Хотите пример?

Пожалуй, на ваш взгляд, это чересчур вычурно: формула для нахождения числа π представляет собой хаотическое нагромождение каких-то цифр. Просто ужас! И в этом мнении вы не одиноки, потому что сами математики в ходе голосования признали эту формулу самой уродливой из всех существующих.

Но зато насколько приятна для глаза ее противоположность, признанная математиками самой изящной в мире:

e^iπ + 1 = 0

Даже дилетанту в математике понятно, что вторая формула намного короче и потому выглядит красивее. Она одновременно и проста, и правильна. Кроме того, в ней нет других цифр, кроме единицы и нуля. И я полностью согласен с этим мнением, но я ведь тоже не математик. А в мозге математика эта формула активирует ту же область, что и произведение искусства или красивая музыка, а именно медиальную орбитофронтальную кору – ту часть лобной доли, которая располагается непосредственно над глабеллой, или переносьем (участком лба между бровями). Но это относится только к тем, кто интересуется математикой. Обычные смертные в ходе экспериментов не проявляют никакой эмоциональной реакции на большинство формул. И тому есть причина.

Для человека, совершенно не разбирающегося в математике, все формулы, независимо от их размера, выглядят одинаково сложно. Без предварительного обучения у людей отсутствует какое-либо интуитивное отношение к числам и формулам. Мы не «чувствуем» их, как чувствуем прикосновение солнечных лучей к коже или вкус мороженого. Мы не можем прочувствовать вероятность, составляющую 40 процентов, или число, полученное в результате деления единицы на 140 миллионов. Математика – это то же самое, что иностранный язык из далекого абстрактного мира, который необходимо изучать в поте лица. Ведь, изучая иностранные языки, мы поначалу тоже не чувствуем слова. Мы можем, не моргнув глазом, изречь самые грубые бранные выражения на английском, французском или испанском языке. Но попробуйте сказать то же самое на своем родном языке. Как вы себя при этом будете ощущать?

Причина проста: люди – это не роботы для переработки чисел и слов. Они анализируют слова и числа не для того, чтобы затем использовать их для построения новых формул и предложений. Так поступают компьютеры, и именно поэтому они не испытывают проблем в производстве сложных вычислений. Мы по сравнению с ними очень плохо запоминаем слова и формулы (см. главу 2). Но зато мы намного лучше разбираемся в сути вещей и увязываем с ними и слова, и формулы. Слово «солнце» для нас – это не последовательность из шести букв, занимающих 48 бит на компьютерном диске, а объект, дающий тепло и летом являющийся причиной хорошего настроения и солнечных ожогов. Какой бы мысленный образ ни вызывало у вас солнце, вы всегда что-то чувствуете, думая о нем.

А что вы чувствуете, увидев число 9801? Ничего? Прислушайтесь к себе повнимательнее. Может быть, все-таки… Да нет, цифры – настолько абстрактная вещь, что за ними редко можно разглядеть какие-то истории, чувства или образы (исключением является, пожалуй, число 13, которое вызывает у некоторых людей какие-то переживания).

Кое-что о числах!

Иногда приходится слышать о людях, которые уверяют, что они на короткой ноге с числами и буквально живут ими. Но числа сами по себе мертвы и не имеют никакого значения. И как бы они ни были важны для описания мира, их функция только описанием и ограничивается. Никогда еще ни одно число не изменило мир. Но зато на это способны истории, стоящие за числами.

Числа не имеют никакой ценности. Если я скажу вам: «Три!» – то вы спросите: «Три чего? Три мушкетера? Три вопросительных знака? Три черных кота? Правило трех пальцев правой руки?» И будете правы, потому что вне контекста число 3 не имеет никакого смысла. Тем не менее мозг способен обработать данное число и понять, что три больше, чем два.