Основания логики и метафизики

Примеч. В этом состоит отличие естественной классификации от искусственной: первая основана на существенных признаках, выражающих саму сущность предмета; вторая ограничивается признаками второстепенными, внешним образом отличающими предмет от других. Первая имеет в виду истинное познание предмета, вторая — удобство исследователя.

§ 23. Определение может быть полное и сокращённое. Первое даёт совокупность существенных признаков, второе ограничивается каким-либо одним или несколькими признаками, составляющими отличительную особенность предмета.

Примеч. Какое количество признаков входит в определение, зависит от цели, которая имеется в виду и определяется усмотрением.

§ 24. Отрицательными признаками понятие, или соответствующий ему предмет отличается от других; а так как других предметов бесконечное множество, то и отрицательных признаков может быть бесконечное множество. Но так как, с другой стороны, положительными признаками понятие вводится в известный разряд, то вводимые в определение отрицательные признаки ограничиваются отличиями от понятий того же разряда.

§ 25. Отрицательными признаками устанавливается известная граница. Там, где точной границы установить нельзя, является неопределенность: понятие сливается с другим, смежным.

§ 26. Отсутствие точной границы не мешает, однако, существенному различию понятий: различаясь по существу, они могут постепенно переходить одно в другое, представляя две крайности с количественно изменяющимися отношениями элементов, а потому и со сливающимися границами.

Примеч. Известен в древности софизм плешивого: выдергивая один волос за другим, можно кудрявую голову превратить в плешивую; спрашивается: который волос составляет границу двух противоположных определений? Подобные примеры представляют и переходы цветов, или света в тень, или времён года.

§ 27. Отрицание границы может быть не только переходом в другое, но и продолжением тождественного содержания. Такое отрицание, вытекающее из самого существа предмета, рождает понятия безграничного или бесконечного. Эти понятия не суть отрицательные, а положительные, ибо представляют отрицание границы, которая сама есть отрицание; следовательно, это — отрицание отрицаний, а потому положение, именно положение того же содержания вне всяких пределов.

Примеры представляют пространство и время.

§ 28. Положительный и отрицательный элементы, определяющие объём и содержание понятий, сочетаясь в определении, находятся в нём и в известном отношении друг к другу. Это отношение состоит в том, что объём и содержание понятия обратно пропорциональны: чем шире объём, тем меньше содержание и наоборот.

§ 29. Это отношение есть явление взаимного отрицания: объём, расширяясь, отрицает содержание, а содержание, увеличиваясь, отрицает объём. Отсюда проистекает целый ряд определений с изменяющимися в обратном порядке объёмом и содержанием.

§ 30. Увеличение объёма с уменьшением содержания есть процесс обобщения; он происходит посредством сокращения признаков. Увеличение содержания с уменьшением объёма есть процесс обособления, или спецификации; он происходит посредством присоединения новых признаков.

§ 31. Граница обобщения есть граница данного понятия; она достигается там, где понятие распространяется на все подчиняющиеся ему предметы. Но так как всякое понятие, в свою очередь, имеет признаки, сходные с другими понятиями, то отбрасывая признаки несходные, получается новое обобщение, граница которого лежит в самых отвлечённых логических понятиях, или в категориях. Они представляют чистые формы, простирающиеся на всякое содержание.

§ 32. Границу обособления составляют исключаемые из понятия признаки, которые уже не могут быть к нему присоединены. Они соответствуют нулевому объёму данного понятия, а вместе — бесконечному, находящемуся вне его, содержанию.

§ 33. Между этими двумя крайностями идёт ряд определений в иерархическом порядке обобщения. По объёму каждое частное понятие заключается в общем, или подчиняется общему как низшее высшему; по содержанию каждое общее понятие заключается в частном, составляя существенный его признак.

§ 34. Общее понятие в отношении к подчинённому ему частному, в свою очередь, является частным в отношении к общему, которому оно подчиняется. Это — определения относительные.

§ 35. Общее понятие в отношении к частному называется родом; частное в отношении к общему — видом. Это определения основные. Но так как ступеней может быть множество, то для различных ступеней вводятся другие названия: классов, порядков, отделов и т. п. В этом состоит классификация.

§ 36. На каждой ступени общему понятию подчиняются несколько частных, с исключающими друг друга признаками. Эти частные определения сопоставляются.

§ 37. Исключающие друг друга признаки могут быть существенные или несущественные. Существенны те, которые представляют расчленение самого понятия.