В 1917 году глава семейства, трудившийся к тому времени уже несколько лет в депо железнодорожной станции Мурома, перевез всех домочадцев к себе. Степа пошел в первый класс железнодорожного училища. Учился прилежно, старательно. Особенно ему нравились математика и точные науки.
В 1927 году, после окончания 8 классов, Степан поступил во Владимирский промышленно-экономический техникум. Учеба давалась ему легко. В свободное время активно занимался в «Обществе содействия обороне, авиационному и химическому строительству» (ОСОАВИАХИМ). Прекрасно стрелял из различных видов оружия.
После окончания техникума, в октябре 1930 года, Степана Кочнева распределили в город Вязники Ивановской области на должность инструктора районного потребительского общества.
В июне 1931 года Степан Иванович перевелся в город Муром, где жили все его родные. Здесь в течении 6 лет он трудился на разных должностях на местных предприятиях. Сперва плановиком в городском потребительском обществе. С августа 1935 года — начальником финансового отдела на заводе «Станкопатрон». А с апреля 1936 года — бухгалтером на спиртоводочном заводе.
В августе 1937 года С.И. Кочнев переехал в город Челябинск и начал работать заместителем главного бухгалтера в системе «Военторга». В свободное время вел кружок по стрельбе среди местной молодежи. Все 56 юношей и девушек из его команды отлично научились вести огонь из малокалиберной и армейской винтовок.
В ноябре 1942 года Ленинским районным военкоматом города Челябинска С.И. Кочнев был призван в ряды Красной армии и направлен на обучение на ускоренные курсы младших лейтенантов в город Кыштым Челябинской области.
В октябре — декабре 1943 года Степан Иванович Кочнев в звании младшего лейтенанта проходил службу в должности командира взвода 4-й роты 66-го стрелкового полка 61-й стрелковой дивизии 4-го Украинского фронта.
5 октября 1943 года, в одном из первых писем родным с фронта, Степан Иванович писал: «Принял взвод автоматчиков. Хорошие парни, а некоторые, моего возраста, успели пройти на фронте не одну тысячу километров под огнем противника, имеют боевые ордена, медали, благодарности Верховного…
Уже побывал с ними в бою — лихие ребята, и, главное, все стремятся защитить меня и сохранить мою жизнь. Говорят, что у них было много командиров и всех их то снайпер уберет, то после очередной атаки не возвращаются в строй. Я начал счет фашистам за слезы и кровь наших матерей и всех наших людей. Вчера был на охоте со снайперской винтовкой. Пятерых фашистов приговорил к смерти. Был в разведке: там троих из автомата уничтожил, а двоих “языков” мои ребята притащили».
В период с 29 ноября по декабрь 1943 года 66-й стрелковый полк вел боевые действия в районе населенных пунктов Большая Лепетиха, Соломки, курганы № 1, 5, 2.0 и 6.0 никопольского плацдарма. В одном из этих боев в начале декабря 1943 года младший лейтенант Кочнев был легко ранен, но остался в строю.
Свой главный подвиг он совершил в самом конце уходящего 1943 года: