Отмененный проект

Студенты на его семинаре в Еврейском университете весьма удивились, когда весной 1969 года увидели перед собой Амоса. Дэнни никогда не приглашал гостей, семинары были его личным шоу. Амос был настолько далек от применения психологии к реальным проблемам, насколько мог быть психолог. Да и вообще эти двое не сочетались. «У студентов складывалось впечатление, что между Дэнни и Амосом существовала конкуренция, – говорил один из участников семинара. – Оба были звездами факультета, но, так или иначе, они были очень разными».

Прежде чем уехать в Северную Каролину, Амнон Рапопорт почувствовал, что они с Амосом каким-то необъяснимым образом беспокоили Дэнни. «Мы думали, что он нас боится или что-то вроде этого, – говорил Амнон. – Подозревает нас». В свою очередь Дэнни признал, что Амос Тверски был ему интересен: «Наверное, я хотел узнать его получше».

Дэнни пригласил Амоса на семинар – поговорить, о чем он сам захочет. В то время работа Амоса была настолько абстрактной и теоретической, что он решил не поднимать эту тему на семинаре. Казалось бы, странно, что работа Амоса имела так мало общего с практической жизнью, в то время как сам Амос был столь сильно вовлечен в нее, – и наоборот, Дэнни с головой ушел в проблемы реального мира, хотя держал других людей на расстоянии.

Амос стал тем, кого немного стыдливо называли «математический психолог». Нематематические психологи вроде Дэнни рассматривали математическую психологию как серию бессмысленных упражнений, проводимых людьми, которые используют свои математические способности, чтобы скрыть, сколь малый вклад они могут внести в настоящую психологию. Математические психологи, со своей стороны, считали нематематических психологов слишком тупыми, чтобы понять важность того, чем они занимаются.

Амос работал с командой математически одаренных американских ученых над тем, что должно было стать трехтомным, густым, как патока, заполненным аксиомами учебником под названием «Основы измерений» – более тысячи страниц аргументов и способов, как измерять разные вещи. С одной стороны, этот труд являлся весьма впечатляющей демонстрацией чистого разума; с другой – затея напоминала известный психологический парадокс об упавшем в лесу дереве: если никто не услышал звука падения, было ли оно?

Амос стал рассказывать студентам Дэнни не о своей работе, а о передовых исследованиях, проводимых в лаборатории Уорда Эдвардса в Мичиганском университете. В частности, как люди, принимая решения, реагируют на новую информацию. Психологи показывали испытуемым два портфеля, наполненных фишками для покера. Каждый портфель содержал как красные, так и белые фишки. В одном из них 75 % фишек были белого цвета и 25 % – красного, в другом наоборот. Исследуемый выбирал один из портфелей в случайном порядке и, не заглядывая в него, начинал доставать по одной фишке. После извлечения каждой фишки он излагал психологам свои предположения, какими именно фишками заполнен взятый им портфель.

Красота эксперимента заключалась в том, что на вопрос с фишками существовал правильный ответ. Он определялся статистической формулой так называемой теоремы Байеса, которая, как ни странно, была обнаружена в бумагах Томаса Байеса только после его смерти в 1761 году. Правило Байеса позволяло вычислять истинные шансы после каждого новой фишки. До начала эксперимента портфель в ваших руках в равной степени вероятности мог содержать как большинство красных, так и большинство белых фишек. Но как смещались шансы после каждой новой фишки?

Это зависело в большой степени от так называемой базовой ставки: соотношение в процентах фишек одного цвета по отношению к другому (это соотношение предполагается известным). Так, если вы знаете, что один портфель содержит 99 % красных фишек, а другой – 99 % белых, первая же вытащенная фишка расскажет вам намного больше, чем если бы в каждом портфеле был только 51 % фишек красного или белого цвета. Но насколько больше? Включите базовую ставку в формулу Байеса и получите ответ.

В случае двух портфелей с соотношением 75 на 25 % вероятность того, что вы держите в руках портфель, содержащий в основном красные фишки, возрастает в три раза каждый раз, когда вы достаете красную фишку, и делится на три, когда достаете белую. Если ваша первая фишка красная, с вероятностью 3:1 (или 75 %) в вашем портфеле большинство красных. Вторая красная фишка подряд повышает шансы до 9:1, или 90 %. Но если третья фишка белая, вероятность падает до 3 к 1. И так далее.

Чем выше базовая ставка – известное соотношение красных фишек к белым, – тем быстрее шансы смещаются. Если первые три фишки окажутся красными в портфеле, где известно, что 75 % фишек должны быть красными или белыми, вы получите 27:1, или практически 96 %-ную вероятность, что у вас в руках портфель, наполненный в основном красными фишками.