Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Модель регрессии, характеризующая зависимость переменной размера заработной платы у от переменной стажа работников х с различным образованием, примет вид:

y=0+1x+2D1+ 3D2.

Моделью регрессии без ограничений (unrestricted regression) называется модель регрессии, в которую включены все фиктивные переменные.

Базисной моделью или регрессией с ограничениями (restricted regression) называется модель регрессии, в которой все значения фиктивных переменных равны нулю.

Для нашего примера модель регрессии вида y=0+1x+2D1+3D2будет являться моделью регрессии без ограничений, а модель регрессии вида y=0+1x при D1= D2=0 будет являться моделью регрессии с ограничениями. Базисная модель регрессии соответствует регрессионной зависимости заработной платы рабочих со средним образованием от стажа работы.

Для модели регрессии без ограничений можно также построить частные регрессии. Например, частная модель регрессии переменной заработной платы работников со средним специальным образованием от переменной стажа:

y=0+1x+2D1,

где 2 — это коэффициент, который характеризует, насколько большую заработную плату получают рабочие со средним специальным образованием по сравнению с работниками со средним образованием при одинаковом стаже работы.

Частная модель регрессии переменной заработной платы работников с высшим образованием от переменной стажа:

y=0+1x+3D2,

где 3  – это коэффициент, который характеризует, насколько большую заработную плату получают рабочие с высшим образованием по сравнению с рабочими со средним образованием при одинаковом стаже работы.

Оценки неизвестных коэффициентов моделей регрессии с переменной структурой рассчитываются с помощью классического метода наименьших квадратов.

68. Тест Чоу

Предположим, что на основе собранных данных была построена модель регрессии. Перед исследователем стоит задача о том, стоит ли вводить в полученную модель дополнительные фиктивные переменные или базисная модель является оптимальной. Данная задача решается с помощью метода или теста Чоу. Он применяется в тех ситуациях, когда основную выборочную совокупность можно разделить на части или подвыборки. В этом случае можно проверить предположение о большей эффективности подвыборок по сравнению с общей моделью регрессии.

Будем считать, что общая модель регрессии представляет собой модель регрессии модель без ограничений. Обозначим данную модель через UN. Отдельными подвыборками будем считать частные случаи модели регрессии без ограничений. Обозначим эти частные подвыборки как PR.

Введём следующие обозначения:

PR1 – первая подвыборка;

PR2 – вторая подвыборка;

ESS(PR1 ) – сумма квадратов остатков для первой подвыборки;

ESS(PR2 ) – сумма квадратов остатков для второй подвыборки;

ESS(UN) – сумма квадратов остатков для общей модели регрессии.

– сумма квадратов остатков для наблюдений первой подвыборки в общей модели регрессии;

– сумма квадратов остатков для наблюдений второй подвыборки в общей модели регрессии.

Для частных моделей регрессии справедливы следующие неравенства:

Условие (ESS(PR1)+ESS(PR2))= ESS(UN) выполняется только в том случае, если коэффициенты частных моделей регрессии и коэффициенты общей модели регрессии без ограничений будут одинаковы, но на практике такое совпадение встречается очень редко.

Основная гипотеза формулируется как утверждение о том, что качество общей модели регрессии без ограничений лучше качества частных моделей регрессии или подвыборок.

Альтернативная или обратная гипотеза утверждает, что качество общей модели регрессии без ограничений хуже качества частных моделей регрессии или подвыборок

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора.

Критическое значение F-критерия Фишера определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы свободы k1=m+1 и k2=n-2m-2.

Наблюдаемое значение F-критерия рассчитывается по формуле:где ESS(UN)– ESS(PR1)– ESS(PR2) – величина, характеризующая улучшение качества модели регрессии после разделения её на подвыборки;

m – количество факторных переменных (в том числе фиктивных);

n – объём общей выборочной совокупности.

При проверке выдвинутых гипотез возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. FнаблFкрит, то основная гипотеза отклоняется, и качество частных моделей регрессии превосходит качество общей модели регрессии.