Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

3) критерий серий, основанный на медиане выборочной совокупности.

В этом случае вместо исходных уровней временного ряда y1,y2,…,yt используются элементы остаточного ряда e1,e2,…,et.

Также проверка случайности остатков модели может осуществляться с помощью критерия поворотных точек.

При использовании критерия поворотных точек остаток модели et сравнивается с двумя соседними элементами ряда. Если он окажется меньше или больше их, то данная точка является поворотной. В конце сравнений подсчитывается количество m всех поворотных точек. Ряд остатков модели считается случайным, если выполняется условие:

где N – объём выборочной совокупности.

Проверка центрированности остатков временного ряда осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента.

Основная гипотеза формулируется как утверждение о центрированности ряда остатков.

Критическое значение t-критерия tкрит(/2, N-1) определяется для уровня значимости /2 и числа степеней свободы (N-1) по таблице распределения Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия рассчитывается по формуле:

где

– среднее арифметическое значение ряда остатков:

G(e) – среднеквадратическое отклонение ряда остатков:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл›tкрит, то основная гипотеза отвергается. Следовательно, ряд остатков является не центрированным.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл=tкрит, то основная гипотеза принимается. Следовательно, ряд остатков является центрированным.

Проверка независимости ряда остатков модели осуществляется с целью определения возможной систематической составляющей в составе ряда остатков. Если модель подобрана неудачно, то остатки будут подвержены автокорреляционной зависимости.

Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина-Уотсона, связанного с гипотезой о наличии в ряде остатков автокорреляции первого порядка, т. е. о корреляционной зависимости соседних остатков.

Нормальность ряда остатков проверяется с помощью показателей асимметрии и эксцесса (если объём выборочной совокупности не превышает 50 значений). При нормальном распределении показатели асимметрии и эксцесса равны нулю.

На основании выборочных данных вычисляются эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса по формулам:

Если вычисленные коэффициенты близки к нулю, то можно сделать вывод, что ряд остатков подчиняется нормальному закону распределения.

В дополнение к выборочным коэффициентам асимметрии и эксцесса рассчитывают показатели среднеквадратических отклонений данных коэффициентов по формулам:

Если одновременно выполняются следующие неравенства:

1) |КА|=1,5G(A);

2) |КЭ|=1,5G(Э),

то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты принимается. Если хотя бы одно из указанных неравенств нарушается, то гипотеза о нормальном распределении остатков отвергается.

Помимо адекватности выбранной модели, необходимо охарактеризовать её точность. Наиболее простым критерием точности модели является относительная ошибка, рассчитываемая по формуле:

Если относительная ошибка равна менее, чем 13 %, то точность подобранной модели признаётся удовлетворительной.

76. Сезонные и циклические компоненты временного ряда

Для построения адекватной модели временного ряда необходимо охарактеризовать сезонные и циклические компоненты временного ряда. К основным методам моделирования сезонных и циклических колебаний относятся:

1) метод вычисления сезонной компоненты и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда;

2) метод применения сезонных фиктивных переменных;

3) метод анализа сезонных колебаний с помощью автокорреляционной функции;

4) метод, основанный на использовании одномерных рядов Фурье.

В связи с тем, что моделирование сезонных и циклических колебаний происходит аналогично, применение данных методов мы будем рассматривать на примере моделирования сезонных колебаний.

Аддитивная модель временного ряда стоится в том случае, если амплитуда сезонных колебаний не меняется во времени:

yt=Tt+St+t,

где T – это трендовая компонента;

S – это сезонная компонента;

  – случайный шум.

Мультипликативная модель временного ряда стоится в том случае, если амплитуда сезонных колебаний изменяется во времени:

yt=Tt*St+t.

Предположим, что задача состоит в исследовании временного ряда Xij, где i – это номер сезона (периода времени внутри года, например, месяца или квартала),

L – число сезонов в году, j – номер года,

m – общее количество лет. Количество уровней исходного временного ряда равно n=L*m.