Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Если в модель включена только одна объясняющая переменная, то её можно представить в виде:

В модели с распределённым лагом (1) неизвестными являются три параметра: 0, 1 и .  Найти оценки данных параметров с помощью традиционного метода наименьших квадратов невозможно по нескольким причинам, поэтому в данном случае используются нелинейный метод наименьших квадратов и метод Койка

Суть нелинейного метода наименьших квадратов заключается в том, что для параметра

определяются значения в интервале [-1;+1] с определённым шагом, например, 0,05 (чем меньше шаг, тем точнее будет результат).

Для каждого значения рассчитывается переменная z:

zt=xt+xt–1+2xt–2+3xt–3+…+Lxt–L,

с таким значением лага L, при котором дальнейшие лаговые значения переменной x не оказывают существенного влияния на z.

На следующем этапе с помощью традиционного метода наименьших квадратов оценивается модель регрессии вида:

yt=0+1zt+t (2)

и рассчитывается коэффициент детерминации R2. Данный процесс осуществляется для всех значений   из интервала [-1;+1]. Оценками коэффициентов 0, 1 и будут те, которые обеспечивают наибольшее значение R2 для модели регрессии (2).

В основе метода или преобразования Койка лежит предположение о том, что если модель регрессия (1) справедлива для момента времени t, то она справедлива и для момента времени (t–1):

yt–1=0+1xt–1+1xt–2+12xt–3+13xt–4+…+t,

Умножим обе части данного уравнения на и вычтем их из модели регрессии (1). В результате получим выражение вида:

yt– yt–1= 0(1– )+1xt+t– t–1,

или

yt= 0(1– )+1xt+yt–1+t, (2)

где t= t– t–1.

Полученная модель (2) является моделью авторегрессии, что позволяет проанализировать её краткосрочные и долгосрочные динамические свойства.

Значение переменной yt–1 в краткосрочном периоде (в текущем периоде) рассматривается как фиксированное, а воздействие переменной х на переменную у характеризует коэффициент 1.

Если xtв долгосрочном периоде (без учёта случайной компоненты модели) стремится к некоторому равновесному значению 

то yt и yt–1 также будут стремиться к своему равновесному значению, которое вычисляется по формуле:

из чего следует:

Долгосрочное влияние переменной х на переменную у характеризуется коэффициентом

Несмотря на то, что метод Койка очень удобен в вычислительном отношении (оценки параметров 0, 1 и можно рассчитать с помощью традиционного метода наименьших квадратов), оценки, полученные с его помощью, будут смещёнными и несостоятельными, т. к. нарушается первое условие нормальной линейной модели регрессии.

99. Модель адаптивных ожиданий (МАО)

Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое (или желаемое) значение факторной переменной

в момент времени (t+1).

Общий вид модели адаптивных ожиданий:

Предполагаемое (ожидаемое) значение переменной

в момент времени (t+1) рассчитывается на основании значений фактических (реальных) переменных в предшествующий момент времени t.

Примером модели адаптивных ожиданий является модель зависимости размера предполагаемой в будущем периоде (t+1) индексации заработных плат и пенсий на текущие цены, или модель зависимости объёма текущих инвестиций в момент времени t от ожидаемого курса валюты в момент времени (t+1).

Механизм формирования ожиданий в модели адаптивных ожиданий можно представить следующим образом:

Следовательно, ожидаемое значение переменной xt в следующий момент времени (t+1) можно определить как среднее арифметическое взвешенное значение её фактического xt и ожидаемого

значений в текущем периоде t.

Величина называется параметром адаптации. Чем больше величина параметра адаптации, тем быстрее ожидаемое значение адаптируется предыдущим фактическим событиям xt. Чем меньше величина данного параметра, тем ближе ожидаемое в будущем значение

к ожидаемому значению предшествующего периода

что характеризует сохранение тенденций в ожиданиях.

Модель адаптивных ожиданий содержит предполагаемые значения факторной переменной, которые нельзя получить эмпирическим путём, поэтому применение традиционного метода наименьших квадратов для оценки неизвестных коэффициентов данной модели невозможно.

Для определения оценок неизвестных коэффициентов исходной модели адаптивных ожиданий (1) её необходимо преобразовать.

Подставим выражение (2) в исходную модель (1):

Исходя из предположения о том, что если модель адаптивных ожиданий (1) верна для момента времени t, то она будет верна и для момента времени (t-1), запишем модель адаптивных ожиданий для периода (t-1):

Умножив данное выражение на (1-), получим:

Далее вычтем почленно полученное выражение из модели (3):