Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается.

85. Критерий Дикки-Фуллера проверки наличия единичных корней

Проверкой наличия единичных корней называется задача проверки основной гипотезы вида

H0:ρ=0 в модели авторегрессии первого порядка:

yt=a+ρyt–1+εt.

Для данного ряда справедливы следующие предположения:

1) временной ряд yt является стационарным, если выполняется условие – 1‹ρ‹1;

2) временной ряд yt является нестационарным и представляет собой модель со случайным трендом, если выполняется условие ρ=1;

3) временной ряд yt также является нестационарным, если выполняется условие ρ›0.

Таким образом, гипотеза о стационарности временного ряда yt состоит в проверке основной гипотезы вида H0:ρ=1.

Критерий Дикки-Фуллера используется при проверке гипотезы о наличия единичных корней.

При этом выдвигается основная гипотеза вида H0:ρ=1 для модели авторегрессии первого порядка:

yt=a+ρyt–1+εt.

Однако на следующем этапе оценивается не эта модель авторегрессии, а модель, которая получается после перехода к первым разностям:

Δyt=δyt-1+εt,

где δ=ρ–1.

Проверка основной гипотезы вида H0:ρ=1 для исходной модели авторегрессии первого порядка аналогична проверке гипотезы H0:δ=0 для полученной модели. Проверка данной гипотезы может осуществляться для трёх типов регрессионных уравнений:

Δyt=δyt-1+εt;(1)

Δyt=а+δyt-1+εt; (2)

Δyt=а+δyt-1+βt+εt. (3)

Данные модели регрессии отличаются только наличием членов модели a и βt.

Первая модель является моделью случайного тренда, во вторую модель включается свободный член a, являющийся коэффициентом случайного тренда. В третью модель включены и коэффициент случайного тренда, и коэффициент линейного временного тренда βt.

Проверка основной гипотезы H0:δ=0 состоит в оценивании методом наименьших квадратов одной или нескольких из моделей регрессии 1, 2, 3 для получения оценки  и её стандартной ошибки.

Наблюдаемое значение t-критерия для проверки основной гипотезы вида H0:δ=0  состоит в оценивании методом наименьших квадратов одной или нескольких из моделей регрессии 1, 2, 3 для получения оценки

и её стандартной ошибки.

Наблюдаемое значение t-критерия для проверки основной гипотезы вида H0:β=0 рассчитывают по формуле:

где

– стандартная ошибка оценки

Однако критическое значение t-критерия в данном случае нельзя определить по таблице распределения Стьюдента. Дикки и Фуллер провели исследования, в результате которых определили критические значения t-критерия для проверки гипотезы H0:δ=0 в зависимости от вида модели регрессии и объёма выборочной совокупности. Данные статистики обозначаются как τ – для первой модели регрессии, τμ – для второй модели регрессии, τх – для третьей модели регрессии. Они приведены в таблице критических значений статистик Дикки-Фуллера для различных уровней значимости.

При проверке гипотезы о наличии во временном ряду авторегрессии более чем первого порядка используется расширенный критерий Дикки-Фуллера (Augmented Dickey-Fuller Test – ADF).

Процесс авторегрессии порядка р можно записать следующим образом:

Основная гипотеза формулируется как H0:δ=0. Если данная гипотеза верна, то данная модель авторегрессии имеет единичный корень, т. е. подчиняется процессу авторегрессии первого порядка.

Проверка основной гипотезы H0:δ=0 осуществляется для различных типов регрессионных уравнений:

Справедливость основной гипотезы проверяется с помощью статистики τ для первой модели регрессии (при отсутствии свободного члена и временного тренда).

Справедливость основной гипотезы проверяется с помощью статистики τμ для второй модели регрессии, включающей свободный член.

Справедливость основной гипотезы проверяется с помощью статистики τх для третьей модели регрессии, включающей свободный член и временной линейный тренд.

Если сумма коэффициентов модели регрессии вида

равна единице, т. е.

 т. е. в данной модели имеется единичный корень.

86. Цензурированные результативные переменные

Объясняющая переменная называется цензурированной, если она представляет собой момент наступления интересующего нас события при условии ограниченности по времени продолжительности исследования.

Метод цензурирования переменных или наблюдений впервые возник в биологических и медицинских исследованиях. На современном этапе развития науки метод цензурирования используется в таких областях, как социология, демография и т. д. В частности в экономических исследованиях с помощью метода цензурирования анализируется время «выживания» новых предприятий или новой продукции, поступившей на рынок.

В зависимости от направления процесса цензурирования результативной переменной, выделяют правое и левое цензурирование.