Озадачник

Чисто арифметическая задача: какую площадь закрывают пылинки в тонком слое толщиной, скажем, 1 мм и сечением (для простоты) 1 см²? Сечение ослабления 1 мкм² = 10⁻⁸ см², частиц с таким сечением в нашем слое 10² (1000 × 0,1 см × 1 см × 1 см), общая площадь, закрываемая пылинками, 10⁻⁸ × 10² = 10⁻⁶ см², или 1/1 000 000 от площади нашего слоя. Сколько нужно взять таких слоев, чтобы полностью закрыть нашу площадь в 1 см²? Очевидно, миллион. Миллион слоев по 1 мм дают толстенный слой в 1 км – это и есть предел видимости в таком загрязненном воздухе.

117. Самая высокая гора

[20]

Самая высокая гора, как известно, – Джомолунгма, 8,8 км высотой. Почему не бывает гор выше?

Варианты ответов

1. Это случайность – какая-то гора должна же быть самой высокой.

2. Бывали и более высокие горы, но проиграли в этом соревновании из-за выветривания пород.

3. Более высокая гора «потечет» под собственным весом.

Правильный ответ:3

Дайверы знают, что с погружением на каждые 10 м давление воды вырастает на 1 атм. Плотность горной породы где-то втрое больше плотности воды – значит, там метр за три, прибавляем 1 атм на каждые 3 м высоты. При этом предел текучести, он же – предел прочности на сжатие, для горных пород лежит в диапазоне 1000–3000 атм. Если давление выше, порода просто течет. А 3000 атм на какой высоте наберется? 3 × 3000 = 9000 м – аккурат высота Джомолунгмы! Любая гора большей высоты просто растечется в своем основании. Кстати, то же случилось бы и с Вавилонской башней – видимо, так Бог страховался на случай, если его трюк со смешением языков не сработает.

118. Самая глубокая дыра

Самое глубокое место в природе – Марианская впадина в Тихом океане, 11 км. Самое глубокое рукотворное отверстие – Кольская скважина, 12 262 км. Можно ли глубже?

Варианты ответов

1. Куда уж глубже! Нет.

2. Можно и глубже, если укреплять стенки углубления сверхпрочным графеном[21].

3. Скважину глубже сложно себе представить, а вот впадина могла бы быть и помощнее.

Правильный ответ:3

Проблема сверхглубоких скважин – это температура, которая с увеличением глубины растет по линейному закону – на 1 °C каждые 20–50 м. В Кольской скважине у дна она может достигать 600 °C, т. е. там не порода, а расплав – при попытке углубить скважину ее продолжение будет заливать жидкой материей. Иное дело впадина в океане – там тепло отводится большим объемом воды, так что Марианская впадина – это не предел, можно представить себе дыру и гораздо более глубокую, глубже даже Кольской скважины. Чем может быть ограничена такая глубина – пока неизвестно.

119. Как замаскироваться рыжему?

В каком зеркале рыжий сможет увидеть себя перекрашенным в синий?

Варианты ответов

1. В зеркале, покрытом пленкой, поглощающей в красном спектре.

2. В зеркале, быстро приближающемся к наблюдателю.

3. В зеркале из специального кварца – из того же, из которого делали «фиолетовую лампу».

Правильный ответ:2

Велик соблазн выбрать вариант 1, но он неверный: в зеркале с поглощающей пленкой все красные оттенки просто блекнут, но не превращаются в синие. Иное дело быстро приближающееся зеркало: за счет эффекта Доплера все красные цвета сдвигаются в синий спектр. Напротив, если зеркало удаляется, то синеволосый мужчина резко рыжеет. Другое дело, что скорость зеркала при этом представляется неправдоподобной – порядка 2/3 от скорости света в вакууме, или 200 000 км/с. Так что рыжий сможет любоваться на свое отражение очень недолго.

120. Невесомость на земле

Мост представляет собой дугу окружности радиусом 250 м. Может ли водитель автомобиля, едущего по мосту, почувствовать себя в невесомости?

Варианты ответов

1. Навряд ли.

2. Разве что снесет ограждения и слетит с моста.

3. Если как следует разгонится – например, до 180 км/ч.

Правильный ответ:3

Невесомость – это, по определению, отсутствие веса, т. е. давления тела на поверхность или опору. Чтобы ощутить невесомость, необязательно отправляться в открытый космос – достаточно оказаться в падающем лифте. Чтобы наша машина послужила таким лифтом, нужно, чтобы центробежная сила mv²/R превысила силу тяготения mg (m – масса автомобиля, v – скорость, R = 250 м – радиус, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения), откуда находим v > √gR = 50 м/с = 180 км/ч.

121. Перезаряжаемые шары

Десять одинаковых металлических шаров лежат на одной прямой. Первый шар заряжен электрическим зарядом, его толкают кием, и последовательно сталкиваются: первый – второй, второй – третий, третий – четвертый, …, девятый – десятый. Как относятся заряды на десятом и на первом шарах?

Варианты ответов

1. 1: 1.

2. 1: 256.

3. 1: 1024.

Правильный ответ:2