Парадоксы эволюции. Как наличие ресурсов и отсутствие внешних угроз приводит к самоуничтожению вида и что мы можем с этим сделать

Есть несколько и сравнительно простых математических способов обосновать предпочтительность настройки на «случайную смерть без особых причин» элемента системы по сравнению с допуском несрабатывания механизма самоликвидации в критической для системы ситуации. Любопытным опытом может быть его обоснование через математический «парадокс продавца газет» (Де Гроот М., 1974). Организм («продавец газет») имеет ежедневно N клеток («заказывает газет»). В зависимости от обстоятельств («числа покупателей») организм использует n клеток. Если клетка выполнила свою функцию, организм получил некую «прибыль» (b долларов с каждой «проданной газеты»/использованной клетки), если нет – организм понес неоправданные затраты (с долларов убытка с каждой «непроданной газеты»). Непроданные газеты, как и неиспользованные «лишние» клетки, не должны накапливаться, они уничтожаются. Каким должно быть N в условиях переменного n, чтобы максимизировать прибыль?

Если предположить, что n (необходимое количество клеток в конкретной ситуации, «число покупателей») имеет распределение Пуассона с некоторым параметром λ, тогда вероятность того, что «число покупателей» точно равно n соответствует λne- λ/n!. Если «прибыль продавца/ организма» b = 1, «убыток» с = 2, и λ =10, то есть среднее «число покупателей» равно 10, то окажется, что организму в среднем нужно иметь 9 клеток/«газет». Но если ежедневно заказывать 9 «газет», то среднее число «покупателей» уменьшится, и оптимальным окажется заказывать 8 «газет». А если заказывать 8 газет, то среднее число «продаж» опять уменьшится и так далее. В терминах биологической системы получается, что организму/системе выгодно занижать число своих клеток/«элементов» по сравнению с потенциальной потребностью. Но из практики газетного бизнеса видно, что это совсем не так; напротив, скорее наблюдается тенденция к завышению числа заказываемых «газет».

Объяснение парадокса состоит в том, что необходимо считать и убытки, возникающие из-за потерь «потенциальных покупателей», то есть ситуаций, когда организму реально не хватило клеток для полноценного выполнения какой-либо функции. Если для продавца газет эти потери хоть и сосчитываемы, но скорее виртуальны, то для организма они могут оказаться и фатальными. Если принять эти потери за величину d, то при d = 1 и λ =10 оптимальное значение N будет уже равно 10.

Если в общем случае обозначить через Х случайное число необходимых клеток/«покупателей», и уже не предполагая, что оно имеет распределение Пуассона, то, как показывает Де Гроот, оптимальное значение N есть решение уравнения