Первооткрыватели. 100 научных сказок

– Это довольно простые задачи. Но некоторые математические проблемы из этой книжки меня просто поражают. Например, Арнольд предлагает взять географический справочник и сравнить население разных стран. Он заявляет, что государств, где численность граждан начинается с единицы – например 120 миллионов, в семь-восемь раз больше, чем стран, где она начинается с 9 – например 9 или 95 миллионов. Такая же закономерность наблюдается для площади стран, независимо от единиц измерения.

– Правда? – удивился Андрей, а Галатея метнулась к книжным полкам и вытащила энциклопедию.

Десять минут сосредоточенного пыхтения и вычислений – и дети сами убедились, что стран, которые имеют численность населения, начинающуюся с единицы, в несколько раз больше, чем стран, где она начинается с девятки. Закономерность с площадью государств тоже подтвердилась – по крайней мере для площадей, выраженных в квадратных километрах; других единиц дети не нашли.

– Фантастика! – восхищенно прошептал Андрей, а Галатея заливисто захохотала.

Дзинтара удовлетворённо кивнула:

– Это кажется волшебством, но данная закономерность отражает экспоненциальную динамику роста населения, а часто и площади разных стран. Вот в чем могущество математики: люди живут, не думая о ней, но подчиняясь её законам.

– Экспоненциальную динамику? – переспросила Галатея.

– Да, это закон, согласно которому за каждый заданный отрезок времени численность населения увеличивается примерно в 2,7 раза. Поэтому она нарастает лавинообразно.

– О каких ещё задачах рассказано в книге Арнольда? – спросил Андрей, вошедший во вкус.

– Я принесу вам эту книгу – она есть в нашей библиотеке. Там математически описывается, например, отражение человека в цилиндрическом зеркале.

– А где есть такие зеркала? – заинтересованно спросила Галатея.

– Когда вы едете в метро или в любом другом транспорте, где есть вертикальные поручни с блестящей отполированной поверхностью, то получаете множество отражений себя в цилиндрических зеркалах. Как они удивительно искажены! Арнольд изучает отражения в вертикальных стойках метро и видит в них связь с искривлённым пространством Лобачевского.

Арнольд рассказывает, как, бросая иголку на разлинованную бумагу, можно вычислить загадочное число «пи», связывающее длину окружности с её диаметром. Вы можете сами провести такой эксперимент.

Не менее интересна задача о связи длины реки и площади её бассейна – области, с которой река собирает свои воды или в которой расположены её притоки. Если река была бы прямой, а её бассейн – кру´гом, длина реки была бы пропорциональна квадратному корню из площади бассейна. Квадратный корень – это степень ½, или 0,5. Но в реальности данный показатель, который называется параметром Хэка, равен 0,58. Это означает, что длина реки больше, чем прямая, – за счет извилистости. Интересно, что извилистость рек во всем мире оказывается практически одинаковой, то есть параметр Хэка универсален. Почему? Учёные ещё не нашли ответа на эту загадку…

– Действительно, математика – очень интересная наука… – протянула Галатея.

Дзинтара кивнула:

– Но спорят о математике не только те, кто её любит или не любит. Даже сами математики, которые без своей науки жить не могут, раскололись на два лагеря – левых и правых, или левополушарных и правополушарных. Они все очень любят математику, но по-своему.

– Левополушарных? – заинтересовалась Галатея.

– Левое полушарие человеческого мозга отвечает за логику и операции с абстрактными величинами, а правое – за пространственное воображение и образность. Левополушарные учёные – те, у которых левое полушарие заметно доминирует над правым, – полагают, что математика не должна соприкасаться с реальным миром, потому что она – чистое интеллектуальное занятие, жонглирование математическими абстракциями. Они даже геометрию считают не математикой, а разделом физики, потому что она слишком тесно соприкасается с реальностью. Левополушарные специалисты пишут малопонятные книги, в которых нет ни одного рисунка.

Учёные из правого лагеря, наоборот, говорят, что математику нужно делать максимально понятной и интересной для всех – от стариков до детей. И картинок в учебниках должно быть побольше, ведь они образно поясняют суть математических расчетов.

– Правильно! – поддержал правополушарных Андрей. Галатея тоже кивнула: она любила рисунки.

– Именно таким сторонником геометрического, живого и практичного подхода к математике являлся Владимир Игоревич Арнольд – великий математик и ученик великого математика – Андрея Николаевича Колмогорова.

Колмогоров воспринимал математику как маленькую часть естествознания и, когда требовалось для пользы дела, отказывался от математической строгости выводов. Он говорил Арнольду о своих знаменитых статьях по турбулентной гидродинамике: