Первые три минуты

Существует два разных типа моделей Фридмана.

Если средняя плотность материи во Вселенной меньше некоторой критической величины или равна ей, то тогда Вселенная должна быть пространственно бесконечной. В этом случае современное расширение Вселенной будет продолжаться всегда.

В то же время, если плотность материи во Вселенной больше той же критической величины, тогда гравитационное поле, порожденное материей, искривляет Вселенную, замыкая ее на себя; Вселенная в этом случае конечна, хотя и неограничена, вроде поверхности сферы. (Это означает, что если мы отправимся в путешествие по прямой линии[13], мы не сможем добраться до какого-то угла Вселенной, а просто вернемся туда, откуда начали свой путь). Гравитационные поля достаточно сильны для того, чтобы в конце концов остановить расширение Вселенной, так что рано или поздно она начнет снова сжиматься к состоянию бесконечно большой плотности.

Критическая плотность пропорциональна квадрату постоянной Хаббла; для принятого в настоящее время значения этой постоянной (15 км/с на миллион световых лет) критическая плотность составляет 5 × 10^-30 грамм на кубический сантиметр, или около трех атомов водорода на тысячу литров объема пространства.

Движение любой типичной галактики в моделях Фридмана в точности напоминает движение камня, подброшенного вверх с поверхности Земли. Если камень брошен с достаточно большой скоростью или, что приводит к тому же результату, если масса Земли достаточно мала, то камень будет постоянно замедляться, но, тем не менее, сможет улететь в бесконечность. Это соответствует случаю, когда космическая плотность меньше критической плотности. Напротив, если камень подброшен с недостаточно большой скоростью, то он достигнет некоторой максимальной высоты, а затем полетит обратно вниз. Это соответствует космической плотности больше критической.

Из этой аналогии ясно, почему невозможно найти статические космологические решения уравнений Эйнштейна — ведь мы не удивляемся тому, что камень улетает от поверхности Земли или падает на нее, но вряд ли мы ожидаем увидеть этот камень неподвижно висящим в поднебесье. Эта же аналогия позволяет избежать часто встречающегося неправильного толкования понятия расширяющейся Вселенной. Галактики разлетаются не потому, что какие-то мистические силы расталкивают их, точно так же как летящий вверх камень в нашей аналогии не отталкивается Землей. На самом деле галактики разлетаются друг от друга потому, что они были отброшены в стороны каким-то взрывом в прошлом.

Хотя этого не понимали в 20-е годы, но многие детальные свойства моделей Фридмана могут быть количественно рассчитаны с помощью указанной аналогии, без всякого обращения к общей теории относительности. Чтобы рассчитать движение любой типичной галактики по отношению к нашей Галактике, нарисуем сферу с нашей Галактикой в центре и интересующей нас галактикой на поверхности; движение этой галактики будет таким, как будто масса Вселенной состоит только из вещества внутри сферы, а снаружи нет ничего. Дело обстоит так, как если бы мы выкопали пещеру, уходящую далеко в глубь Земли, и стали наблюдать, как в ней падают тела, — мы обнаружили бы, что ускорение свободного падения по направлению к центру Земли зависит только от массы вещества, находящегося ближе к центру, чем наша пещера, т. е. будто поверхность Земли находится на дне пещеры. Этот примечательный результат воплощен в теореме, справедливой как в ньютоновой, так и в эйнштейновской теории тяготения и основанной только на сферической симметрии изучаемой системы; вариант этой теоремы, выполняющийся в рамках общей теории относительности, был доказан в 1923 году американским математиком Дж. Д. Биркгофом, но ее значение для космологии не было осознано в течение десятилетий.