Родившись в 1810 году в семье московского дьякона, он прошел нередкий для того времени путь одаренных людей – обучаясь в Московской духовной семинарии, он в 1829 году выходит из нее и поступает в Московский университет на нравственнополитическое отделение (в будущем преобразованное в юридический факультет), который и оканчивает в 1833 году в звании кандидата. Однако, несмотря на то что выпускается он четвертым по списку, его дальнейшая карьера идет достаточно тяжело – по окончании университета он определяется канцелярским чиновником в московскую контору Священного синода, в 1836 году заслужив повышение до протоколиста. От дальнейшей канцелярской рутины его спасает Михаил Петрович Погодин, учивший его в бытность Беляева студентом и обративший внимание на трудолюбивого и внимательного выходца из священнического сословия (в свою очередь, Беляев с любовью и признательностью отзывался о своем наставнике; впрочем, отношения их были не без шероховатостей, что, учитывая специфический нрав Михаила Петровича, скорее житейская норма). Благодаря Погодину Беляев поступает в Архив при Московском департаменте Правительствующего Сената, а затем – в Сенатский архив старых дел. Здесь он получает возможность научных занятий, разбирая старые архивные дела и постепенно становясь знатоком приказного московского делопроизводства. Попутно Погодин, любивший извлекать все возможные выгоды и привлекать труд молодых, особенно когда воспользоваться им можно было без денежного обременения, поручает Беляеву описание своего древлехранилища и дает работу в «Москвитянине», где в 1842–1846 годах будут публиковаться преимущественно рецензии Беляева, а в 1844 году он издаст первое свое исследование – «Город Москва с его уездом».
С 1848 года Беляев становится секретарем Московского общества истории и древностей Российских (членом-соревнователем которого он был с 1842 года, а в 1846 году стал действительным членом). В этой должности ему пришлось много потрудиться над выпусками повременного издания Общества – «Временника.», в котором публиковал результаты своих архивных разысканий. Секретарские обязанности приносили отнюдь не только радости – так, в письме к А. Н. Попову, человеку, весьма близкому к славянофильскому кругу, на тот момент уже успевшему переселиться в Петербург, Беляев признавался: «Я еще не сетовал бы, что мне не помогают; но вот грустно, что встречаешь препятствия и неудовольствия даже в настоящее время, а впоследствии не оберешься вздоров и, может быть, порядочных неприятностей за все труды и хлопоты. Не знаю как покончить свое трехлетие. Странно, я не искал секретарства и принял его только из уважения к Обществу; а на меня смотрят как на искавшего сей должности и придираются к безделкам»
Решающее событие в научной карьере Беляева приходится на 1852 год – он назначается исправляющим должность адъюнкта по кафедре истории русского законодательства, на место Н. В. Калачова, и в дальнейшем пройдет все степени университетской карьеры, скончавшись в 1873 году в должности профессора по той же кафедре. Долго и хорошо знавший его Е. В. Барсов в кратком биографическом очерке счел нужным отметить: «Не без лишений учился он в духовных школах, где все давало чувствовать и разуметь, что корень ученья горек. Не без нужды почти двадцать лет готовился он к университетской кафедре»