Пятьсот двадцать головоломок

398. Винная смесь. Один сосуд наполнен вином на ⅓, а другой сосуд равной вместимости — на ¼. Каждый из этих сосудов долили водой и все их содержимое смешали в кувшине. Половину получившейся смеси снова вылили в один из двух сосудов.

В каком соотношении там оказались после этого вино и вода?

399. Украденный бальзам. Три вора украли у одного джентльмена вазу с 24 унциями бальзама. Спешно унося ноги, они встретили в лесу продавца стеклянной посуды, у которого и приобрели три сосуда. Найдя укромное местечко, воры решили разделить добычу, но тут обнаружили, что вместимость их сосудов 5, 11 и 13 унций.

Как им разделить между собой бальзам поровну?

400. Доставка молока. Однажды утром молочник вез в свою лавку два 80-литровых бидона с молоком, как вдруг ему повстречались две женщины, умолявшие тут же продать им по 2 л молока. У миссис Грин был кувшин вместимостью 5 л, а у миссис Браун 4-литровый кувшин, в то время как у молочника вообще нечем было отмерять молоко.

Как же молочник умудрился налить точно по 2 л молока в каждый кувшин? Вторая порция доставила ему наибольшие трудности. Однако он успешно справился с задачей всего за 9 операций. (Под «операцией» мы понимаем переливание либо из бидона в кувшин, либо из одного кувшина в другой, либо, наконец, из кувшина назад в бидон.)

Каким же образом действовал молочник?

401. Путь до Типперери. Популярный бард уверяет нас, что «путь далек до Типперери». Взгляните на прилагаемую карту и скажите, сумеете ли вы найти наилучший путь туда. Отрезки прямых изображают переходы от города до города. Из Лондона в Типперери следует добраться за четное число переходов. Сделать это за 3, 5, 7, 9 или 11 переходов не составляет труда, но все это нечетные числа. Дело в том, что при нечетном числе переходов опускается один очень важный морской переход. Если вам удастся добиться цели и вы доберетесь до места за четное число переходов, то это произойдет потому, что вы пересечете Ирландское море. Какой отрезок пути проходит по Ирландскому морю?

402. Разметка теннисного корта. Линии нашего теннисного корта почти стерлись и нуждаются в обновлении. Мое приспособление для разметки таково, что, начиная и кончая линию где угодно, мне нельзя ее прервать, чтобы не смазать. Поэтому некоторые участки приходится проходить дважды.

С какого места мне следует начать и по какому пути двигаться, чтобы, не прерывая линии, полностью разметить корт и дважды пройти как можно меньшие участки? Размеры корта приведены на рисунке. Какой же путь будет наилучшим?

403. Пересекая отрезки. На протяжении многих лет меня нередко спрашивают, разрешима ли следующая головоломка.

Требуется тремя непрерывными линиями, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одному и тому же участку дважды, начертить сеть линий, изображенную на рисунке 1 (крестики, разумеется, чертить не нужно).

Существует общее мнение, что этого сделать нельзя. Я обозначил крестиками «нечетные узлы», а общее правило для таких задач гласит, что минимальное число непрерывных линий должно равняться половине числа нечетных узлов, то есть точек, из которых можно двигаться по нечетному числу направлений. В нашем случае имеется 8 узлов, из которых можно двигаться по трем (нечетное число) направлениям, и, следовательно, требуется четыре линии. Однако эту головоломку можно решить с помощью одного трюка, истолковав условия буквально. Сначала вы складываете бумагу и жирным карандашом рисуете CD и EF (см. рисунок 2) одним росчерком. Затем вторым росчерком вы проводите линию от А до В и третьим — линию GH.

За последние несколько лет эта головоломка обрела новую форму. Вам дают ту же сеть линий и предлагают, начав с любого места, обойти ее, побывав на каждом отрезке один и только один раз и нигде не пересекая своего пути. На рисунке 3 показано, что именно имеется в виду. Там изображена одна из попыток решить головоломку. Эта попытка неудачна, поскольку отрезок KL остался нетронутым. Мы могли бы пересечь его вместо КМ, но от этого положение ничуть не улучшилось бы.

Возможно ли решить головоломку вообще? Многие из моих корреспондентов сообщают, что, хотя они и пришли к «благочестивому заключению» о неразрешимости головоломки тем не менее им остается неясным, каким образом можно доказать ее неразрешимость, а это уже совсем другой вопрос.

404. Девять мостов. На рисунке изображена схема района со сложной системой ирригационных сооружений. Линиями обозначены каналы, окружающие 4 острова A, В, C и D. На каждом из островов стоит дом. Через каналы перекинуты 9 мостов Когда бы Томпкинс ни выходил из дома, собираясь навестить своего приятеля Джонсона, он всегда следует одному и тому же эксцентрическому правилу — прежде чем добраться до места назначения, он непременно проходит по каждому из мостов только один раз.

Сколько различных маршрутов может при этом выбрать Томпкинс? Его собственным домом можно считать любой.