Пятьсот двадцать головоломок

72. Расстояние между двумя пунктами равно 18 км. Точки встречи отстоят от A и B на 10 и 12 км соответственно. Умножьте 10 (первое расстояние) на 3 и вычтите второе расстояние — 12. Что может быть проще? Испробуйте другие расстояния до точек встречи (следя за тем, чтобы первое расстояние составляло более ⅔ второго) и вы обнаружите, что это правило действует с неизменным успехом.

73. Собака бежала со скоростью 16 км/ч. Ключом к решению задачи служат следующие рассуждения. Расстояние, которое человеку осталось пройти рядом с собакой, составляло 81 м, или 3⁴ (пес возвращался 4 раза), а длина дорожки равнялась 625 м, или 5⁴. Поэтому разность скоростей (выраженных в км/ч) человека и собаки (то есть 12) и сумма их скоростей (20) должны находиться в отношении 3 : 5.

74. Вполне очевидно, что Бакстер догонит Андерсона через один час, поскольку к этому времени они пройдут по 4 км в одном направлении. Далее, скорость собаки составляет 10 км/ч; следовательно, за этот час она пробежит 10 км! Когда эту головоломку предложили одному французскому профессору математики, тот воскликнул: «Mon Dieu, quelle sґerie!»,[31] совершенно не заметив, как просто она решается.

75. Девять исследователей A, B, C, D, E, F, G, H, J проезжают 40 миль, затратив на это по полному баку горючего. Затем A передает по 1 галлону остальным восьми участникам и поворачивает назад, причем у него остается 1 галлон на обратную дорогу. Остальные восемь участников едут еще 40 миль, затем B передает по 1 галлону семи другим исследователям. Двух галлонов ему как раз хватает на обратный путь. Семеро исследователей проезжают еще 40 миль, затем C передает остальным шести по 1 галлону и возвращается домой, затратив на обратный путь 3 галлона. Шестеро исследователей проезжают еще 40 миль, после чего D передает каждому по 1 галлону и возвращается назад. Пятеро оставшихся проезжают еще 40 миль, затем E дает каждому по 1 галлону и возвращается назад. Теперь уже четверо исследователей продвигаются еще на 40 миль в глубь пустыни, F раздает каждому по 1 галлону и возвращается назад. G, H, J преодолевают еще 40 миль, G дает каждому по 1 галлону и едет назад. H и J проезжают еще 40 миль, H отдает 1 галлон J и возвращается. Наконец, последний путешественник J проезжает еще 40 миль, располагая 9 галлонами на обратный путь. Таким образом, J достигает пункта, расположенного в 360 милях от начального. Это наибольшее расстояние, которое можно проехать по прямой при заданных условиях.

76. Уокинхолм складывает 5 рационов на 90-мильной отметке (см. рисунок) и возвращается на базу (5 дней). Затем он оставляет 1 рацион на отметке 85 миль и возвращается к отметке 90 миль (1 день). Один рацион профессор оставляет на отметке 80 миль и возвращается снова к отметке 90 миль (1 день). Переносит 1 рацион на отметку 80 миль, возвращается к отметке 85 миль, подбирает оставшийся там 1 рацион и переносит его на отметку 80 миль (1 день). «Забрасывает» 1 рацион на отметку 70 миль и возвращается к отметке 80 миль (1 день), затем возвращается на базу (1 день). Таким образом, на отметках 70 и 90 миль остается по 1 рациону. Уокинхолм переносит 1 рацион на отметку 5 миль и возвращается на базу (1 день). Если ему нужно пройти 20 миль, то он может это сделать, дойдя до отметки 10 миль и вернувшись на базу. Переносит 4 рациона на отметку 10 миль и возвращается на базу (4 дня). Оставляет 1 рацион на отметке 10 миль и возвращается к отметке 5 миль, подбирает оставленный там 1 рацион и переносит его к отметке 10 миль (1 день). Переносит 2 рациона на отметку 20 миль и возвращается к отметке 10 миль (2 дня). Переносит 1 рацион к отметке 25 миль и возвращается к отметке 20 миль (1 день). Оставляет 1 рацион на отметке 30 миль, возвращается к отметке 25 миль, забирает оставленный там 1 рацион и переносит его на отметку 30 миль (1 день). Идет к отметке 70 миль (2 дня). Идет на базу (1½ дня). Всего 23½ дня.

Предпринимались попытки уменьшить это время, но все они были основаны на трюках, так или иначе запрещенных. Например, Уокинхолма «вынуждали» оставлять не целый суточный рацион, а лишь его часть, совершать марш-бросок или съедать суточный рацион перед уходом с очередной отметки, чтобы он мог нести еще два суточных рациона и т. п. В последнем случае Уокинхолм на самом деле нес бы три рациона: один в желудке и два за плечами!

Если бы маршрут профессора пролегал по пустыне, то кратчайшее время равнялось бы 86 дням, а поступать следовало бы так.