Пифагор и его школа

Впоследствии, легенда об опыте с молотками выдавала у некоторых исследователей сомнение в достоверности сведений о других экспериментах пифагорейцев, хотя с точки зрения, акустики они совершенно безупречны. Между тем мы сталкиваемся здесь с самой обычной ситуацией: открытия-первых греческих ученых к концу античной эпохи, как правило, обрастали, множеством, легенд и произвольных толкований. Анаксагору, например, приписывали предсказание падения метеорита (!), тогда как в действительности он лишь объяснял его падение тем, что небесные тела состоят из раскаленных камней. Легенда об эксперименте с молотками, как показал недавно Й. Растед^{129}, обязана своим возникновением простой ошибке автора или переписчика того источника, на который опирался Никомах. Вместо слова ****** (металлический шар, или, вероятно, диск), стоявшего в тексте, он написал ***** (молоток). Показательно, что у Птолемея, писавшего в том же веке, что и Никомах, упоминается именно ******, поскольку он в отличие от Никомаха превосходно разбирался в акустике и самостоятельно проверял все эксперименты своих, предшественников.

Первое свидетельство об открытии Пифдгора содержится у ученика Платона «Ксенократа. — «Пифагор, — писал он, — открыл, что и музыкальные «интервалы возникают не без участия числа. Затем он исследовал, при каких обстоятельствах интервалы бывают созвучными и несозвучными, и как, вообще возникает все гармоническое; и негармоническое» (фр. 9). О каких именно интервалах идет речь, помогает понять фрагмент из «Истории арифметики» Евдема, в котором автор, рассказывая о пифагорейцах, отмечает: «А также и отношения трех созвучий — кварты, квинты, и октавы — лежат в пределах первых девяти чисел. Ведь сумма 2, 3 и 4 равна 9» (фр. 142).

Детальное описание эксперимента Пифагора мы находим в трактате Гауденция «Введение в гармонику» (III в.), который, разумеется, опирался на более ранние источники. Согласно Гауденцию, Пифагор сделал свое открытие при помощи монохорда, т. е. инструмента с одной струной, натянутой на линейку с размеченными делениями, общим числом 12. Заставив звучать всю струну, а затем ее половину, он обнаружил, что они звучат созвучно, причем получающийся интервал является октавой. Затем он заставил звучать всю струну и 3/4 ее, получив таким образом кварту. Наконец, то же самое было проделано с целой струной и ее 2/3, при этом была получена квинта (Intr. harm. 11).

Таким образом, Пифагор, еще не будучи в состоянии сравнивать абсолютные числа вибраций, соответствующие одному или многим звукам, установил, какие соотношения в соответствии с длиной струны выражают наиболее устойчивые гармонические интервалы. Октава была выражена через отношение 12:6 (2: 1), кварта — 12:9 (4:3) и квинта — 12:8 (3:2).

Оказалось, что отношения этих трех интервалов к основному тону выражаются при помощи первых четырех чисел! Эти четыре величины, как легко заметить, находятся друг с другом в гармоническом и арифметическом соотношении. Действительно, в так называемой музыкальной пропорции, которую Ямвлих приписывает Пифагору (12: 9=8: 6), 8 является средним гармоническим, а 9 — средним арифметическим между двумя крайними величинами, находящимися в отношении 2:1. В дальнейшем уже нетрудно было установить, что октава делится на квинту и кварту (2: 1=3/2: 4/3), а целый тон представляет собой разницу квинты и кварты (3/2: 4/3=9/8)[1]. Именно эти соотношения мы встречаем во фрагменте Филолая (44 В 6), суммировавшего предшествующие ему пифагорейские достижения.

Числа, выражающие гармонические интервалы (1, 2, 3, 4), входят в известную пифагорейскую «тетрактиду», засвидетельствованную в акусматической традиции. Одна из акусм, как мы помним, гласит: «Что такое Дельфийское святилище? — Тетрактида, то есть гармония Сирен». Этой тетрактиде придавалось столь важное значение, что она даже вошла в клятву пифагорейцев. Словом, мы видим, что открытие Пифагора произвело на него и его учеников неизгладимое впечатление.