После возвращения из панамского похода он жил то на Тортуге, то на Эспаньоле и в начале 1673 года вместе с другими капитанами флибустьеров согласился с предложением д'Ожерона принять участие в экспедиции сьёра де Бааса против Кюрасао. Когда эта экспедиция потерпела фиаско, Гасконец вернулся на Сен-Доменг, где до окончания войны с Голландией командовал различными корсарскими судами. В 1676 и 1677 годах он был одним из капитанов во флотилии маркиза де Ментенона и следовал за ним во всех его предприятиях против испанских поселений в Венесуэле. В начале 1678 года его имя упоминалось среди вожаков флибустьеров, привлеченных ко второй экспедиции французов против Кюрасао — на сей раз под общим командованием вице-адмирала графа д'Эстре После крушения части кораблей флота у островов Авес (в мае 1678 года) Гасконец остался под командованием флибустьерского «генерала» сьёра де Граммона, который пошел грабить испанские поселения на берегах озера Маракайбо. В декабре 1678 года он вместе с Граммоном, Дюмулэном и другими капитанами вернулся в Пти-Гоав, и с тех пор о нем ничего не было слышно.
Французский флибустьер Дюмулэн (Dumoulin, Du Moulin), упоминаемый в документах также как Демулэн (Desmoulins) и Мулэн (Moulin), впервые «засветился» на Тортуге в июле 1665 года, когда возглавил около 400 флибустьеров, взбунтовшихся против губернатора д'Ожерона в связи с его намерением обязать пиратов давать отчет об их добыче и продавать с торгов захватываемые ими призы.
Четыре года о нем ничего не было слышно, но в 1669 году д'Ожерон выдал ему новое каперское свидетельство для набегов на испанцев. В 1673 году Дюмулэн командовал небольшим фрегатом, принадлежавшим губернатору Тортуги. Летом того же года он одолел два небольших испанских фрегата, которые собирались захватить его и доставить в Гавану, чтобы там судить и повесить как пирата. Свои призы француз привел не на Тортугу, а на Эспаньолу. В октябре того же года мы находим его в числе капитанов, которых д'Ожерон завербовал для участия в экспедиции возмездия против Пуэрто-Рико. Год спустя Дюмулэн захватил еще два кубинских фрегата, которые он также привел на Эспаньолу.
В феврале 1678 года новый губернатор Тортуги и Сен-Доменга сьёр де Пуансэ собрал в Пти-Гоаве флотилию из дюжины корсарских кораблей с примерно тысячью пиратов и волонтеров. Они должны были присоединиться к экспедиции графа д'Эстре, который после нападений на голландские колонии в Западной Африке и на острове Тобаго планировал захватить «жемчужину» Нидерландской Вест-Индии — остров Кюрасао.
Флотилия сьёра де Пуансэ, в составе которой находился также корабль капитана Дюмулэна, отплыла с Эспаньолы к Малым Антильским островам и в апреле присоединилась к королевской эскадре у острова Сент-Кристофер.
7 мая объединенный флот в составе 30 судов отплыл к Кюрасао, но у островов Авес в ночь с 10 на 11 мая 7 линейных кораблей, 3 транспорта и 3 флибустьерских судна потерпели крушение, более 500 моряков и солдат погибло. Обескураженный граф разрешил вожаку флибустьеров сьёру де Граммону забрать с разбитых кораблей все, что тот пожелает; в результате к 25 мая пираты перетащили на свои уцелевшие суда несколько бочек с вином, бренди, говядиной и свининой, а также забрали на борт тех, кто не смог разместиться на королевских судах.
Покинув графа и Пуансэ, Граммон с 8 кораблями отправился в лагуну Маракайбо (по данным Давида Марли, у него было 6 больших и 13 малых судов). 5 июня флотилия вошла в Венесуэльский залив; среди капитанов были Жан Гасконец, Дюмулэн, Никола Амон по прозвищу Гренезе, Никола Ле Фэ, Лагард, Аршамбо, Стел, Эмэ, Гуэн, Матьё и Жозе.
Оставив свой флагманский корабль «Ла Тромпёз» в заливе, Граммон с остальными судами 8 июня благополучно преодолел отмель, отделявшую Венесуэльский залив от лагуны Маракайбо. В тот же день пираты высадились на берег с целью захвата отстроенного испанцами форта Санта-Крус-и-Сан-Себастьян (в просторечье — форт Ла-Барра), защищавшего вход в лагуну.
10 июня, после отказа испанского коменданта принять условия капитуляции, флибустьеры начали интенсивный обстрел форта из пушек, и на следующее утро испанский гарнизон в составе 66 человек сложил оружие. Оставив в форте 70 человек, пираты 12 июня снялись с якорей и через два дня появились на траверзе Маракайбо, уже покинутого перепуганными жителями. Заняв город, пираты отрядили 50 человек на охоту, а еще 150 головорезов — на поиски сбежавших испанцев. Спустя две недели этот второй отряд привел в Маракайбо 130 пленников.
1 июля Граммон послал четыре судна с провизией для гарнизона форта и с приказом идти за «Ла Тромпёз», все еще стоявшей на якоре в Венесуэльском заливе. Сам же «генерал» с двумя судами и большой шлюпкой решил крейсировать в лагуне, надеясь захватить там несколько испанских парусников. 15 июля все суда пиратской флотилии присоединились к нему в Санта-Марии, принеся новости о том, что «Ла Тромпёз» прошла через отмель в лагуну, но при этом один из пиратских кораблей был выброшен на берег и оставлен командой.