Именно Л. М. Цейтлин заполнил известный вакуум в скрипичном мире после отъезда из России Л. С. Ауэра и всех его воспитанников — молодых виртуозов в 1917—18 гг. Правда, что в Московской Консерватории оставались некоторые профессора, работавшие до революций 1917 года — И. Гржимали, Г. Дулов, М. Эрденко, А. Могилевский. Но всё же «разъезд» скрипачей, виолончелистов и вообще музыкантов всех специальностей заграницу был в это тревожное и опасное время слишком велик, и без активных мероприятий по воспитанию нового поколения музыкантов положение в музыкальном мире России очень быстро стало бы критическим. Именно Цейтлин принял самое активное участие в процессе быстрого восстановления традиций скрипичной школы Ауэра. Концертмейстер оркестра Большого театра с 1917 года, организатор квартета им. Ленина, профессор Консерватории с 1920 года, глава музыкального отдела Народного комиссариата просвещения, и ещё огромного количества обязанностей, добровольно и с энтузиазмом возложенных Цейтлиным на самого себя,— всё это принесло огромную пользу восстановлению музыкальной жизни в новой столице РСФСР.
Юный тогда виолончелист — впоследствии всемирно известный артист Григорий Пятигорский, работал в Большом театре и принимал участие в Квартете им. Ленина, организованном Л. М. Цейтлиным. Пятигорский в своей книге «Виолончелист» вспоминал, как их квартет был приглашён в Кремль для выступления в кабинете Ленина. В ожидании своего выступления, сидя в комнате секретаря, Пятигорский по молодости лет вдруг сказал: «Я не понимаю, почему мы должны называться Квартетом имени Ленина? Почему не Бетховена?». Вскоре секретарь пригласил их пройти в кабинет, где состоялось выступление квартета. Окончив играть, собрав инструменты, они начали одеваться, и Ленин даже помог Цейтлину надеть его пальто. «А вы, молодой человек,— сказал он Пятигорскому — задержитесь. Я хочу с вами поговорить». Понятно, какого страху натерпелся Пятигорский, сразу же связав это со своими словами, произнесёнными в комнате секретаря. Ленин их, конечно, слышал. К удивлению Пятигорского, Ленин вполне с ним согласился, и сказал, что «Бетховен останется в истории, а мы все — приходим и уходим…» Он сказал также Пятигорскому, что тот играет на исключительно плохом инструменте, и что таким молодым музыкантам следует играть на первоклассных инструментах, которые всё ещё находятся в руках богачей. Возможно, это и послужило началом идеи создания «Госколлекции» из реквизированных у населения — всех его слоёв, имевших что-то ценное в этом смысле. Как бы то ни было, но Пятигорский с облегчением вздохнул, когда Ленин отпустил его после короткой беседы. Это не удержало Пятигорского в России и летом 1921 года, во время традиционной летней поездки по Украине группы артистов Большого театра, он незаконно перешёл границу с Польшей и в конце концов оказался в Берлине.
История жизни Льва Моисеевича Цейтлина была в известном смысле очень необычной. Сегодня практически нигде нельзя найти информацию о семье, в которой он родился. БСЭ, Электронная энциклопедия Wikapedia, печатные источники в большинстве своём не говорят ни слова о его семье. Только на Интернете мне довелось случайно найти очень маленькую информацию о том, что родился он в Тбилиси (что, понятно, не скрывалось) в 1881 году в семье ювелира. Конечно, это следовало скрывать после Октября 1917 г. «Торговцы, чуждый элемент»,— вот лучшее, что могло быть сказано тогда о его социальном происхождении.
Итак, родился в семье ювелира, с детства любил музыку и начал играть на скрипке без педагога — самоучкой. Однако в 1897 году, то есть в возрасте 16 лет поступил в Петербургскую Консерваторию в класс легендарного профессора Ауэра. Окончил её в 1901 году и в следующем 1902‑м уехал в Париж, где изучал композицию и другие теоретические дисциплины с известным композитором Венсаном д’Энди. Одновременно с этим был концертмейстером оркестра Эдуарда Колонна — одного из самых популярных тогда симфонических оркестров города на Сене. В Париже он часто играл с различными музыкантами камерную музыку — сонаты, трио, квартеты, а также выступал и как солист. Гастролировал со своим квартетом в Лондоне, Манчестере, Дублине. В 1905 году познакомился с великим венгерским композитором Белой Бартоком и даже исполнил одним из первых с самим автором его Сонату для скрипки и ф‑но № 1.